課題1, 2の複素数 \(z\) に
をかけた複素数 \(z'\) を実部・虚部を使った形式、極形式の両方で書いてください。
ただし、大きさ・角度は四捨五入して小数第2位までにしてください。
解答
実部・虚部を使った形式では
\(z'\) = \(z\) = \(i\))
= \(i\)
となる。これらの値から
\(r'=|z'|=\sqrt(\)
\(^2\) + \(^2)\)
\(=\)
\(≒\)
が得られる。一方、実数倍しても \(\theta\) は変わらず、課題2と同じく
\(\theta'=\)
となるので、
\(z'\) = \(e\)\(i\)
課題1～3の複素数 \(z\) に \(e\)
\(i\) をかけた複素数 \(z''\) を極形式で書いてください。
ただし、角度は\(-\pi\) ～ \(\pi\) の範囲に収まるようにし、四捨五入して小数第2位までにしてください。
解答
\(z''\) の 角度を単純に計算すると
atan2() (rad)
で
\(\pi\) より
そこで、\(-\pi\) ～ \(\pi\) の範囲に収まるように \(2\pi\) を
\(\theta''\) = atan2()\(2\pi\)
(rad)
となる。一方、\(z''\) の大きさ \(r''\) は \(z\) の大きさと同じなので、課題2の値を使って
\(z''=\hspace{2pt}\)\(e\)\(i\)