動画の解説を参照
10進数は、いわゆる普通の数のことです。整数・小数の2つに分類できます。
- 整数 : 46, -13, 365...
- 小数 : 38.5, -2.3, 3.14...
整数よりも小数の方が一般的 (より広い範囲のものをあらわせる) なので、小数を分解して考えてみましょう。
「235.16」という数値は、「2」「3」「5」「1」「6」という4つの数字と小数点でできています。
\(235.16\)
\(=200 + 30 + 5 + 0.1 + 0.06\)
\(=2\times100\)\( + 3\times 10\)\( + 5\times 1\)\(+ 1\times 0.1\)\(+ 6\times 0.01\)
\(=2\times10^2 \)\(+ 3\times 10^1 \)\(+ 5\times 10^0 \)\(+ 1\times 10^{-1} \)\(+ 6\times 10^{-2}\)
つまり、「235.16」は「2」「3」「5」「1」「6」という数字にそれぞれ「\(10^x\)」という形のものをかけたものの足し算で表されます。
このときの「10」のことを
基数といいます。
「10進数」という呼び方の「10」はこの基数が「10」であることから来ています。
10進数で使われる数字、つまり「\(10^x\)」の前にかかる数字は 0～9 の10種類です。
以下で説明する2進数、8進数、16進数と区別し、10進数であることを明示したい場合は「\((235.16)_{10}\)」のように書きます。
※ 準備 : 学籍番号を入れて「入力」をクリック (タップ) してください。
「
」を(1)式のように分解した形で書いて下さい。
課題1ヒント
動画の解説を参照
10進数の解説を踏まえ、基数を2にすれば
2進数ができます。
どちらの場合も何かと何かをかけたものを足した形で表せますが、10進数とは以下のような違いがあります。
|
10進数 |
2進数 |
| 掛け算の左側 |
0～9 |
0～1 |
| 掛け算の右側 |
\(10^x\) |
\(2^x\) |
\((\)
\()_2\)を10進数に変換して下さい。
変換の過程も書いて下さい。
※ 問題文が正しく表示されていない場合は課題1で学籍番号を入力して「入力」をクリック (タップ) してください。
課題2ヒント
動画の解説を参照
基数を8にすれば
8進数ができます。
10進数、2進数とあわせて比較すると以下のようになります。
|
10進数 |
2進数 |
8進数 |
| 掛け算の左側 |
0～9 |
0～1 |
0～7 |
| 掛け算の右側 |
\(10^x\) |
\(2^x\) |
\(8^x\) |
\((\)
\()_8\)を10進数に変換して下さい。
変換の過程も書いて下さい。
※ 問題文が正しく表示されていない場合は課題1で学籍番号を入力して「入力」をクリック (タップ) してください。
課題3ヒント
動画の解説を参照
基数を16にすれば
16進数ができます。
10進数、2進数、8進数とあわせて比較すると以下のようになります。
|
10進数 |
2進数 |
8進数 |
16進数 |
| 掛け算の左側 |
0～9 |
0～1 |
0～7 |
0～F |
| 掛け算の右側 |
\(10^x\) |
\(2^x\) |
\(8^x\) |
\(16^x\) |
なお、16進数は10進数よりも使う数字が多いので、10より大きい「数字」としてアルファベットの大文字 A～Fを使います。
それぞれ以下のように対応します。
| 16進数 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
| 10進数 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
\((\)
\()_{16}\)を10進数に変換して下さい。
変換の過程も書いて下さい。
※ 問題文が正しく表示されていない場合は課題1で学籍番号を入力して「入力」をクリック (タップ) してください。
課題4ヒント