7セグメントLEDは、7本の縦横の線を組み合わせてデジタル数字を表示する素子です。
以下の図のリンク先の回路で、a～g につながっている入力を切り替えてみればわかるように、それぞれの線 (セグメント) に対応する入力が 0 なら消え、1 なら光ります。
これを使えば、0～9の数字とA, b, C, d, E, F のアルファベット、つまり16進数の1桁分を表すことができます。
とはいえ、いちいち入力a～gを切り替えてその文字を表すのは非効率です。
そこで、4桁の2進数を受け取り、a～gに適切な出力を出す7セグデコーダを使います。
たとえば \((I_3, I_2, I_1, I_0)\) = (0, 0, 1, 1) にすると、a, b, c, d, g に 1 が、左の2本の縦棒 e, f には 0 が出力されるので7セグメントLEDは「3」の形に光ります。
7セグデコーダでは4つの入力に応じて a～g に適切に出力することで 0～F の形に光るようにしているわけです。
たとえば a (上の横棒) の出力は7セグメントLEDの表示が 0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, A, C, E, F のときに 1 で、1, 4, b, d のときに 0 になればいいので、真理値表はこのようになります。
| 表示 | \(I_3\) | \(I_2\) | \(I_1\) | \(I_0\) | a |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| A | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| b | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| C | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| d | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| E | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| F | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
真理値表の a の値が 0 の行の右に、対応した論理式 (4つの入力の論理和。その行で値が 1 のものにバーをつける) を書き、
| 表示 | \(I_3\) | \(I_2\) | \(I_1\) | \(I_0\) | a | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | \(I_3 + I_2 + I_1 + \bar{I}_0\) |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | \(I_3 + \bar{I}_2 + I_1 + I_0\) |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| A | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| b | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | \(\bar{I}_3 + I_2 + \bar{I}_1 + \bar{I}_0\) |
| C | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| d | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | \(\bar{I}_3 + \bar{I}_2 + I_1 + \bar{I}_0\) |
| E | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| F | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
\(a\)
\(=(I_3 + I_2 + I_1 + \bar{I}_0)\)
\((I_3 + \bar{I}_2 + I_1 + I_0)\)
\((\bar{I}_3 + I_2 + \bar{I}_1 + \bar{I}_0)\)
\((\bar{I}_3 + \bar{I}_2 + I_1 + \bar{I}_0)\)
7セグデコーダの中にはこういう出力を出す論理回路が含まれています。b～gのための出力 \(b\)～\(g\) も同様です。
