「214.08」を(1)式のように分解した形で書いて下さい。
解答
\(\begin{eqnarray}
&&214.08\\
=&&200 + 10 + 4 + 0.0 + 0.08\\
=&&2\times100 + 1\times 10 + 4\times 1 + 0\times 0.1 + 8\times 0.01\\
=&&2\times10^2 + 1\times 10^1 + 4\times 10^0 + 0\times 10^{-1} + 8\times 10^{-2}
\end{eqnarray}
\)
|
より、
\(2\times10^2 + 1\times 10^1 + 4\times 10^0 + 0\times 10^{-1} + 8\times 10^{-2}\)
|
となる。
\(2\times10^2 + 1\times 10^1 + 4\times 10^0 + 8\times 10^{-2}\)
|
としても正解。
\((110.01)_2\)を10進数に変換して下さい。
変換の過程も書いて下さい。
解答
\(\begin{eqnarray}
&&(110.01)_2\\
=&&(100)_2 + (10)_2 + (0)_2 + (0.0)_2 + (0.01)_2\\
=&&1\times2^2 + 1\times2^1 + 0\times 2^0 + 0\times 2^{-1} + 1\times 2^{-2}\\
=&&(4)_{10} + (2)_{10} + (0.25)_{10}\\
=&&(6.25)_{10}
\end{eqnarray}
\)
|
より、
\((6.25)_{10}\) となる。
6.25 としても正解。
\((23.7)_8\)を10進数に変換して下さい。
変換の過程も書いて下さい。
解答
\(\begin{eqnarray}
&&(23.7)_8\\
=&&(20)_8 + (3)_8 + (0.7)_8\\
=&&2\times8^1 + 3\times8^0 + 7\times 8^{-1}\\
=&&(16)_{10} + (3)_{10} + (0.875)_{10}\\
=&&(19.875)_{10}
\end{eqnarray}
\)
|
より、
\((19.875)_{10}\) となる。
19.875 としても正解。
\((\rm{3A.F})_{16}\) を10進数に変換して下さい。
変換の過程も書いて下さい。
解答
\(\begin{eqnarray}
&&(\rm{3A.F})_{16}\\
=&&(30)_{16} + (A)_{16} + (\rm{0.F})_{16}\\
=&&3\times16^1 + 10\times16^0 + 15\times 16^{-1}\\
=&&(48)_{10} + (10)_{10} + (0.9375)_{10}\\
=&&(58.9375)_{10}
\end{eqnarray}
\)
|
より、
\((58.9375)_{10}\) となる。
58.9375 としても正解。
\((183.6875)_{10}\) を2進数に変換してください。
計算過程も書いて下さい。
解答
整数部分は以下のようにして \((10110111)_2\)
|
|
|
|
|
余り |
2 |
) |
1 |
8 |
3 |
|
2 |
) |
|
9 |
1 |
1 |
2 |
) |
|
4 |
5 |
1 |
2 |
) |
|
2 |
2 |
1 |
2 |
) |
|
1 |
1 |
0 |
2 |
) |
|
|
5 |
1 |
2 |
) |
|
|
2 |
1 |
2 |
) |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
小数部分は以下のようにして \((0.1011)_2\)
|
|
整数部分 |
0.6875\(\times\)2 = 1.375 |
|
1 |
0.375\(\times\)2 = 0.75 |
|
0 |
0.75\(\times\)2 = 1.5 |
|
1 |
0.5\(\times\)2 = 1.0 |
|
1 |
なので、整数部分と小数部分を合わせて
\((183.6875)_{10} = (10110111.1011)_2\)
となる。
\((183.6875)_{10}\) を8進数に変換してください。
計算過程も書いて下さい。
解答
整数部分は以下のようにして \((267)_8\)
|
|
|
|
|
余り |
8 |
) |
1 |
8 |
3 |
|
8 |
) |
|
2 |
2 |
7 |
8 |
) |
|
|
2 |
6 |
|
|
|
|
0 |
2 |
小数部分は以下のようにして \((0.54)_8\)
|
|
整数部分 |
0.6875\(\times\)8 = 5.5 |
|
5 |
0.5\(\times\)8 = 4.0 |
|
4 |
なので、整数部分と小数部分を合わせて
\((183.6875)_{10} = (267.54)_8\)
となる。
\((183.6875)_{10}\) を16進数に変換してください。
計算過程も書いて下さい。
解答
整数部分は以下のようにして \(\rm{(B7)_{16}}\)
|
|
|
|
|
余り |
16 |
) |
1 |
8 |
3 |
|
16 |
) |
|
1 |
1 |
7 |
→ \(\rm{(7)_{16}}\) |
|
|
|
|
0 |
11 |
→ \(\rm{(B)_{16}}\) |
小数部分は以下のようにして \(\rm{(0.B)_{16}}\)
|
|
整数部分 |
0.6875\(\times\)16 = 11.0 |
|
11 |
→ \(\rm{(B)_{16}}\) |
なので、整数部分と小数部分を合わせて
\((183.6875)_{10} = (\rm{B7.B})_{16}\)
となる。
\(2^4=16\) なので、16進数の1桁は2進数の4桁に対応し、\(2^3=8\) なので8進数の1桁は2進数の3桁に対応する (テキスト5ページの表1.1)。
そのため、16進数↔2進数の変換や8進数↔2進数の変換は、10進数への変換のような分解をしなくても、桁ごとに置き換えるだけで済む。
2進数3桁と8進数1桁の対応は
2進数 |
8進数 |
\((000)_2\) |
\((0)_8\) |
\((001)_2\) |
\((1)_8\) |
\((010)_2\) |
\((2)_8\) |
\((011)_2\) |
\((3)_8\) |
\((100)_2\) |
\((4)_8\) |
\((101)_2\) |
\((5)_8\) |
\((110)_2\) |
\((6)_8\) |
\((111)_2\) |
\((7)_8\) |
のようになるので、課題5の結果の
\((183.6875)_{10} = (10110111.1011)_2\)
の整数部分を「010」「110」「111」、小数部分を「101」「100」のように小数点を基準に3桁ずつ区切って表の8進数に置き換えれば、
\((10110111.1011)_2 = (267.54)_8\)
となり、課題6の結果と同じものが得られる。
同様に2進数4桁と16進数1桁の対応は
2進数 |
16進数 |
\((0000)_2\) |
\((0)_{16}\) |
\((0001)_2\) |
\((1)_{16}\) |
\((0010)_2\) |
\((2)_{16}\) |
\((0011)_2\) |
\((3)_{16}\) |
\((0100)_2\) |
\((4)_{16}\) |
\((0101)_2\) |
\((5)_{16}\) |
\((0110)_2\) |
\((6)_{16}\) |
\((0111)_2\) |
\((7)_{16}\) |
\((1000)_2\) |
\((8)_{16}\) |
\((1001)_2\) |
\((9)_{16}\) |
\((1010)_2\) |
\((\rm{A})_{16}\) |
\((1011)_2\) |
\((\rm{B})_{16}\) |
\((1100)_2\) |
\((\rm{C})_{16}\) |
\((1101)_2\) |
\((\rm{D})_{16}\) |
\((1110)_2\) |
\((\rm{E})_{16}\) |
\((1111)_2\) |
\((\rm{F})_{16}\) |
のようになるので、課題5の結果の
\((183.6875)_{10} = (10110111.1011)_2\)
の整数部分を「1011」「0111」、小数部分を「1011」のように小数点を基準に4桁ずつ区切って表の16進数に置き換えれば、
\((11001101.1101)_2 = (\rm{B7.B})_{16}\)
となり、課題7の結果と同じものが得られる。