「スイッチ \(A\) を押し、かつスイッチ \(B\) を押していないときだけ電灯 \(Y\) が点灯する」回路の回路図を描いて下さい。
(テキスト11ページの例題2.1を参考にする。\(E\), \(A\), \(B\), \(Y\) の記号を書き忘れないように注意)
解答
「スイッチ \(A\) またはスイッチ \(B\) のいずれか、またはともに押し、かつスイッチ \(C\) を押しているときだけ電灯 \(Y\) が点灯する」回路の回路図を描いて下さい。
(こちらも \(E\), \(A\), \(B\), \(C\), \(Y\) の記号を書き忘れないように注意)
解答
課題1の回路の \(A\), \(B\) を入力とし、\(Y\) を出力とする真理値表を書いて下さい。
解答
\(A\) |
\(B\) |
\(Y\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
(「\(A\) を押し、\(B\) を押していないとき」は「\(A=1\), \(B=0\)」に対応する)
課題2の回路の \(A\), \(B\), \(C\) を入力とし、\(Y\) を出力とする真理値表を書いて下さい。
解答
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(Y\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
(電灯がつくためには、必ず\(C=1\) でないといけない。そのうえで、\(A\), \(B\) はすくなくともどちらか一方が1であればOK)
4桁の2進数 0000~1111に対応する入力 \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) (\(A\) が一番上の桁) に対して、図の7セグメントLEDの \(g\) の部分を出力 \(Y\)
とする真理値表を書いて下さい。
(出力の値はは光っているときは1、光っていないときは0とします)
また、それらの関係を論理演算の形で書いて下さい。

(画像出典 :
東京大学情報基盤センター)
解答
真理値表は
\(( )_{16}\) |
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(D\) |
\(Y\) |
\(\rm{0}\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
\(\rm{1}\) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
\(\rm{2}\) |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
\(\rm{3}\) |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
\(\rm{4}\) |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
\(\rm{5}\) |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
\(\rm{6}\) |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
\(\rm{7}\) |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
\(\rm{8}\) |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
\(\rm{9}\) |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
\(\rm{A}\) |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
\(\rm{B}\) |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
\(\rm{C}\) |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
\(\rm{D}\) |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
\(\rm{E}\) |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
\(\rm{F}\) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
図からわかるように、\(Y\) が1になる (LEDの \(g\) の部分が光る) のは、入力\(A\)~\(D\) に対応する16進数が \((\rm{2})_{16}\) ~ \((\rm{6})_{16}\) と
\((\rm{8})_{16}\) ~
\((\rm{F})_{16}\)
のとき。
「その16進数が\((\rm{2})_{16}\)である」という条件は「入力 \(A\) がOFF」かつ「入力 \(B\) がOFF」かつ「入力 \(C\) がON」かつ「入力 \(D\) がOFF」なので、論理式では
\(\bar{A}\bar{B}C\bar{D}\) となる。他の数値に対応する論理式も同様。
\(Y=1\)になる条件は、その16進数が「『\((\rm{2})_{16}\)である』または『\((\rm{3})_{16}\)である』または…(以下略)」なので、上記のような論理式を論理和でつないだものになる。
よって、出力を入力の論理演算の形で書くと以下のようになる。
\(
\begin{eqnarray}
Y=&&\bar{A}\bar{B}C\bar{D}\\
&+&\bar{A}\bar{B}CD\\
&+&\bar{A}B\bar{C}\bar{D}\\
&+&\bar{A}B\bar{C}D\\
&+&\bar{A}BC\bar{D}\\
&+&A\bar{B}\bar{C}\bar{D}\\
&+&A\bar{B}\bar{C}D\\
&+&A\bar{B}C\bar{D}\\
&+&A\bar{B}CD\\
&+&AB\bar{C}\bar{D}\\
&+&AB\bar{C}D\\
&+&ABC\bar{D}\\
&+&ABCD
\end{eqnarray}
\)
(かなり長い形だが、現時点ではこの状態で正解。次々回の「論理式の簡単化」で学ぶテクニックを使えばもっと簡単な形にできる)