第3回 ブール演算と論理式

本題に入る前に、必ず動画の連絡を見てください。

今回の主な内容
  1. ベン図
  2. ブール代数
  3. 真理値表から論理式を求める
    • 主加法標準形
    • 主乗法標準形
  4. 論理式から真理値表を求める

ベン図

概要

動画の解説を参照 (テキスト20~22ページ)

論理式 ベン図
\(1\) 全体領域
\(0\) 何も含まない領域
\(A\) \(A\) の領域
\(\bar{A}\) \(A\) の外側の領域
\(AB\) \(A\) と \(B\) の共通領域
\(A+B\) \(A\) と \(B\) のすべてを含む領域

課題1

\((A+B)C\) のベン図を描いてください (\((A+B)C\) にあたる部分を塗りつぶしてください)。
課題1のヒント

ブール代数

概要

動画の解説を参照 (テキスト22~25ページ)

用語
ブール代数の公理・定理

課題2

ベン図を使って、分配則 \(A+(B\cdot C) = (A+B)\cdot(A+C)\) を確認してください。
課題2のヒント

真理値表から論理式を求める

概要

動画の解説を参照 (テキスト25~29ページ)

主加法標準形

主乗法標準形

課題3

前回の課題7の真理値表から、論理式を主乗法標準形で求めてください (導出過程も書いて下さい)。
課題3のヒント
\(( )_{16}\) \(A\) \(B\) \(C\) \(D\) \(Y\)
\(\rm{0}\) 0 0 0 0 0
\(\rm{1}\) 0 0 0 1 0
\(\rm{2}\) 0 0 1 0 1
\(\rm{3}\) 0 0 1 1 1
\(\rm{4}\) 0 1 0 0 1
\(\rm{5}\) 0 1 0 1 1
\(\rm{6}\) 0 1 1 0 1
\(\rm{7}\) 0 1 1 1 0
\(\rm{8}\) 1 0 0 0 1
\(\rm{9}\) 1 0 0 1 1
\(\rm{A}\) 1 0 1 0 1
\(\rm{B}\) 1 0 1 1 1
\(\rm{C}\) 1 1 0 0 1
\(\rm{D}\) 1 1 0 1 1
\(\rm{E}\) 1 1 1 0 1
\(\rm{F}\) 1 1 1 1 1

論理式から真理値表を求める

概要

動画の解説を参照 (テキスト29~31ページ)

論理式が積和の形で表されているとき
論理式が和積の形で表されているとき

課題4

\(Y=\bar{A}\bar{B}C + \bar{A}BC +A\bar{B}C + ABC\) で表される論理式の真理値表を作ってください (導出過程も書いて下さい)。

課題5

\(Y=(\bar{A}+\bar{B}+C)\)\((\bar{A}+B+C)\)\((A+\bar{B}+C)\)\((A+B+C)\) で表される論理式の真理値表を作ってください (導出過程も書いて下さい)。
課題4, 5のヒント

提出

ノート・紙に解いた課題を撮影したものを以下のフォームから送信してください。
課題提出用フォーム
※ 締切は10/1(火) 正午です。提出によって出席・点数がつきます。
※ 再提出の締切も同じ時刻です。