\((A+B)C\) のベン図を描いてください (\((A+B)C\) にあたる部分を塗りつぶしてください)。
解答
\(A+B\) と \(C\) のベン図を描き、その論理積、つまり両者で共通して塗りつぶされている部分を塗る。
(一番右の図を描くだけでよい)
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・ |
 |
= |
 |
\(A+B\) |
|
\(C\) |
|
\((A+B)C\) |
前回の課題7の真理値表から、論理式を主乗法標準形で求めてください。
\(( )_{16}\) |
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(D\) |
\(Y\) |
\(\rm{0}\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
\(\rm{1}\) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
\(\rm{2}\) |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
\(\rm{3}\) |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
\(\rm{4}\) |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
\(\rm{5}\) |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
\(\rm{6}\) |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
\(\rm{7}\) |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
\(\rm{8}\) |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
\(\rm{9}\) |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
\(\rm{A}\) |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
\(\rm{B}\) |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
\(\rm{C}\) |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
\(\rm{D}\) |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
\(\rm{E}\) |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
\(\rm{F}\) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
解答
\(Y\) が0になるのは \(A, B, C, D\) が (0 0 0 0), (0 0 0 1), (0 1 1 1) の3つの組み合わせのときである。
(0 0 0 0)でないという条件の論理式は \(A+B+C+D=1\)
(0 0 0 1)でないという条件の論理式は \(A+B+C+\bar{D}=1\)
(0 1 1 1)でないという条件の論理式は \(A+\bar{B}+\bar{C}+\bar{D}=1\)
これらがすべて満たされるという条件の論理式、つまり \(Y\) は、3つのものの論理積なので
\(Y=(A+B+C+D)\)
\((A+B+C+\bar{D})\)
\((A+\bar{B}+\bar{C}+\bar{D})\)
となる。
\(Y=\bar{A}\bar{B}C + \bar{A}BC +A\bar{B}C + ABC\) で表される論理式の真理値表を作ってください。
解答
論理式の中のそれぞれの項 (論理積) が1になる入力の組み合わせを探す。その組み合わせでは \(Y\) の値は1になる。
\(\bar{A}\bar{B}C\) は 入力が (0 0 1) なら1になる
\(\bar{A}BC\) は 入力が (0 1 1) なら1になる
\(A\bar{B}C\) は 入力が (1 0 1) なら1になる
\(ABC\) は 入力が (1 1 1) なら1になる
よって、真理値表は以下のようになる。
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(Y\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
\(Y=(\bar{A}+\bar{B}+C)\)\((\bar{A}+B+C)\)\((A+\bar{B}+C)\)\((A+B+C)\) で表される論理式の真理値表を作ってください。
解答
論理式の中のそれぞれの論理和が1になる入力の組み合わせを探す。その組み合わせでは \(Y\) の値は0になる。
\(\bar{A}+\bar{B}+C\) は 入力が (1 1 0) でなければ1になる
\(\bar{A}+B+C\) は 入力が (1 0 0) でなければ1になる
\(A+\bar{B}+C\) は 入力が (0 1 0) でなければ1になる
\(A+B+C\) は 入力が (0 0 0) でなければ1になる
よって、真理値表は以下のようになる。
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(Y\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |