第4回 論理式の簡単化

本題に入る前に、必ず動画の連絡を見てください。

今回の主な内容
  1. 論理演算による論理式の簡単化
  2. ベン図による論理式の簡単化
  3. カルノー図による論理式の簡単化

論理演算による論理式の簡単化

概要

動画の解説を参照 (テキスト34ページ)

ブール演算の公理・定理 (テキスト23, 24ページ) を使う

課題1

論理演算により、論理式 \(Y=AB+\bar{A}B+A\bar{B}\) を簡単化してください (導出過程も書いてください)。
課題1のヒント

ベン図による論理式の簡単化

概要

動画の解説を参照 (テキスト34~35ページ)

合成した結果のベン図から最も単純な論理式をつくる

課題2

ベン図を使って、論理式 \(Y=AB+\bar{A}B+A\bar{B}\) を簡単化してください。
課題2のヒント

カルノー図による論理式の簡単化 (2変数)

概要

動画の解説を参照 (テキスト35~43ページ)

2変数カルノー図
\(Y\)
\(A\)
\(B\) 0 1
0
1

課題3

論理式 \(Y=AB+\bar{A}B+A\bar{B}\) を、カルノー図を使って簡単化してください。
課題3のヒント

カルノー図による論理式の簡単化 (3変数)

概要

動画の解説を参照 (テキスト35~43ページ)

3変数カルノー図
※ \(AB\) の値の並び方が00, 01, 11, 10であることに注意。
※ グループ化するときは左端と右端がつながっているものとして考える。
\(Y\)
\(AB\)
\(C\) 00 01 11 10
0
1

補足

例えば下図の灰色の部分はすべて \(B=0\) を満たすので、論理式では \(\bar{B}\) にあたる。
\(Y\)
\(AB\)
\(C\) 00 01 11 10
0
1


また、下図の灰色の部分はすべて \(C=0\) を満たすので、論理式では \(\bar{C}\) にあたる。
\(Y\)
\(AB\)
\(C\) 00 01 11 10
0
1


よって、両者の共通部分は \(B=0\) かつ \(C=0\) を満たすので、論理式では \(\bar{B}\bar{C}\) にあたる。
\(Y\)
\(AB\)
\(C\) 00 01 11 10
0
1

課題4

論理式 \(Y=\bar{A}\bar{B}\bar{C}\) \(+\bar{A}\bar{B}C\) \(+A\bar{B}\bar{C}\) \(+A\bar{B}C+AB\bar{C}\) を、カルノー図を使って簡単化してください。
課題4のヒント

課題5

論理式 \(Y=(A+B+C)\) \((A+B+\bar{C})\) \((A+\bar{B}+C)\) を、カルノー図を使って簡単化してください。
課題5のヒント

カルノー図による論理式の簡単化 (4変数)

概要

動画の解説を参照 (テキスト35~43ページ)

4変数カルノー図
※ \(AB\), \(CD\) の値の並び方が00, 01, 11, 10であることに注意。
※ グループ化するときは左端と右端、上端と下端がつながっているものとして考える。
\(Y\)
\(AB\)
\(CD\) 00 01 11 10
00
01
11
10
補足

例えば下図の灰色の部分はすべて \(A=1\) を満たすので、論理式では \(A\) にあたる。
\(Y\)
\(AB\)
\(CD\) 00 01 11 10
00
01
11
10


また、下図の灰色の部分はすべて \(D=0\) を満たすので、論理式では \(\bar{D}\) にあたる。
\(Y\)
\(AB\)
\(CD\) 00 01 11 10
00
01
11
10


よって、両者の共通部分は \(A=1\) かつ \(D=0\) を満たすので、論理式では \(A\bar{D}\) にあたる。
\(Y\)
\(AB\)
\(CD\) 00 01 11 10
00
01
11
10

課題6

論理式 \(Y=\bar{A}\bar{B}C\bar{D}\) \(+\bar{A}\bar{B}CD\) \(+\bar{A}B\bar{C}\bar{D}\) \(+\bar{A}B\bar{C}D+\bar{A}BC\bar{D}\) \(+A\bar{B}\bar{C}\bar{D}\) \(+A\bar{B}\bar{C}D\) \(+A\bar{B}C\bar{D}\) \(+A\bar{B}CD\) \(+AB\bar{C}\bar{D}\) \(+AB\bar{C}D\) \(+ABC\bar{D}\) \(+ABCD\) を、カルノー図を使って簡単化してください。
※ これは第2回の課題7の論理式と同じもの。
課題6のヒント

課題7

論理式 \(Y=(\bar{A}+\bar{B}+C+D)\) \((\bar{A}+\bar{B}+\bar{C}+D)\) \((\bar{A}+\bar{B}+\bar{C}+\bar{D})\) を、カルノー図を使って簡単化してください。
課題7のヒント

提出

ノート・紙に解いた課題を撮影したものを以下のフォームから送信してください。
課題提出用フォーム
※ 締切は10/8(火) 正午です。提出によって出席・点数がつきます。
※ 再提出の締切も同じ時刻です。