動画の解説を参照 (テキスト34ページ)
ブール演算の公理・定理 (テキスト23, 24ページ) を使う
論理演算により、論理式 \(Y=AB+\bar{A}B+A\bar{B}\) を簡単化してください (導出過程も書いてください)。
課題1のヒント
ベン図を使って、論理式 \(Y=AB+\bar{A}B+A\bar{B}\) を簡単化してください。
課題2のヒント
論理式 \(Y=AB+\bar{A}B+A\bar{B}\) を、カルノー図を使って簡単化してください。
課題3のヒント
動画の解説を参照 (テキスト35~43ページ)
3変数カルノー図
※ \(AB\) の値の並び方が00, 01, 11, 10であることに注意。
※ グループ化するときは左端と右端がつながっているものとして考える。
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\(Y\) |
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\(AB\) |
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\(C\) |
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00 |
01 |
11 |
10 |
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0 |
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1 |
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補足
例えば下図の灰色の部分はすべて \(B=0\) を満たすので、論理式では \(\bar{B}\) にあたる。
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\(Y\) |
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\(AB\) |
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\(C\) |
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00 |
01 |
11 |
10 |
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0 |
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1 |
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また、下図の灰色の部分はすべて \(C=0\) を満たすので、論理式では \(\bar{C}\) にあたる。
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\(Y\) |
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\(AB\) |
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\(C\) |
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00 |
01 |
11 |
10 |
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0 |
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1 |
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よって、両者の共通部分は \(B=0\) かつ \(C=0\) を満たすので、論理式では \(\bar{B}\bar{C}\) にあたる。
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\(Y\) |
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\(AB\) |
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\(C\) |
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00 |
01 |
11 |
10 |
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0 |
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1 |
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論理式 \(Y=\bar{A}\bar{B}\bar{C}\)
\(+\bar{A}\bar{B}C\)
\(+A\bar{B}\bar{C}\)
\(+A\bar{B}C+AB\bar{C}\) を、カルノー図を使って簡単化してください。
課題4のヒント
論理式 \(Y=(A+B+C)\)
\((A+B+\bar{C})\)
\((A+\bar{B}+C)\) を、カルノー図を使って簡単化してください。
課題5のヒント
動画の解説を参照 (テキスト35~43ページ)
4変数カルノー図
※ \(AB\), \(CD\) の値の並び方が00, 01, 11, 10であることに注意。
※ グループ化するときは左端と右端、上端と下端がつながっているものとして考える。
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\(Y\) |
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\(AB\) |
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\(CD\) |
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00 |
01 |
11 |
10 |
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00 |
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01 |
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11 |
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10 |
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補足
例えば下図の灰色の部分はすべて \(A=1\) を満たすので、論理式では \(A\) にあたる。
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\(Y\) |
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\(AB\) |
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\(CD\) |
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00 |
01 |
11 |
10 |
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00 |
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01 |
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11 |
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10 |
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また、下図の灰色の部分はすべて \(D=0\) を満たすので、論理式では \(\bar{D}\) にあたる。
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\(Y\) |
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\(AB\) |
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\(CD\) |
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00 |
01 |
11 |
10 |
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00 |
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01 |
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11 |
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10 |
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よって、両者の共通部分は \(A=1\) かつ \(D=0\) を満たすので、論理式では \(A\bar{D}\) にあたる。
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\(Y\) |
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\(AB\) |
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\(CD\) |
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00 |
01 |
11 |
10 |
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00 |
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01 |
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11 |
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10 |
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論理式 \(Y=\bar{A}\bar{B}C\bar{D}\)
\(+\bar{A}\bar{B}CD\)
\(+\bar{A}B\bar{C}\bar{D}\)
\(+\bar{A}B\bar{C}D+\bar{A}BC\bar{D}\)
\(+A\bar{B}\bar{C}\bar{D}\)
\(+A\bar{B}\bar{C}D\)
\(+A\bar{B}C\bar{D}\)
\(+A\bar{B}CD\)
\(+AB\bar{C}\bar{D}\)
\(+AB\bar{C}D\)
\(+ABC\bar{D}\)
\(+ABCD\)
を、カルノー図を使って簡単化してください。
※ これは第2回の課題7の論理式と同じもの。
課題6のヒント
論理式 \(Y=(\bar{A}+\bar{B}+C+D)\)
\((\bar{A}+\bar{B}+\bar{C}+D)\)
\((\bar{A}+\bar{B}+\bar{C}+\bar{D})\)
を、カルノー図を使って簡単化してください。
課題7のヒント
ノート・紙に解いた課題を撮影したものを以下のフォームから送信してください。
課題提出用フォーム
※ 締切は10/8(火) 正午です。提出によって出席・点数がつきます。
※ 再提出の締切も同じ時刻です。