論理式 \(Y=AB+\bar{A}B+A\bar{B}\) を、カルノー図を使って簡単化してください。
解答
論理式のそれぞれの項が1になることは \(A\), \(B\) の値が (11) (01) (10) であることを意味する。カルノー図でこれらに対応する場所に1を入れてグループ化すると下図のようになる。
よって、与式を簡単化したものは \(Y=A+B\) となる。
論理式 \(Y=\bar{A}\bar{B}\bar{C}\)
\(+\bar{A}\bar{B}C\)
\(+A\bar{B}\bar{C}\)
\(+A\bar{B}C+AB\bar{C}\) を、カルノー図を使って簡単化してください。
解答
論理式のそれぞれの項が1になることは、 \(A\), \(B\), \(C\) の値が (000) (001) (100) (101) (110)
であることを意味する。カルノー図でこれらに対応する場所に1を入れてグループ化すると下図のようになる。
よって、与式を簡単化したものは \(Y=A\bar{C}+\bar{B}\) となる。
論理式 \(Y=(A+B+C)\)
\((A+B+\bar{C})\)
\((A+\bar{B}+C)\) を、カルノー図を使って簡単化してください。
解答
論理式のカッコで囲まれた部分が1になることは \(A\), \(B\), \(C\) の値が (000) (001) (010)
でないことを意味する。カルノー図でこれら以外に対応する場所に1を入れてグループ化すると下図のようになる。
よって、与式を簡単化したものは \(Y=A+BC\) となる。
論理式 \(Y=\bar{A}\bar{B}C\bar{D}\)
\(+\bar{A}\bar{B}CD\)
\(+\bar{A}B\bar{C}\bar{D}\)
\(+\bar{A}B\bar{C}D+\bar{A}BC\bar{D}\)
\(+A\bar{B}\bar{C}\bar{D}\)
\(+A\bar{B}\bar{C}D\)
\(+A\bar{B}C\bar{D}\)
\(+A\bar{B}CD\)
\(+AB\bar{C}\bar{D}\)
\(+AB\bar{C}D\)
\(+ABC\bar{D}\)
\(+ABCD\)
を、カルノー図を使って簡単化してください。
※ これは第2回の課題7の論理式と同じもの。
解答
問題の※の情報と第3回の課題3の考察より、\(Y\) が1でないのは \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) の値が (0000) (0001) (0111)
のときだけであることがわかる。カルノー図でこれら以外に対応する場所に1を入れてグループ化すると下図のようになる。
よって、与式を簡単化したものは \(Y=A+\bar{B}C+B\bar{C}+B\bar{D}\) となる。
論理式 \(Y=(\bar{A}+\bar{B}+C+D)\)
\((\bar{A}+\bar{B}+\bar{C}+D)\)
\((\bar{A}+\bar{B}+\bar{C}+\bar{D})\)
を、カルノー図を使って簡単化してください。
解答
論理式のカッコで囲まれた部分が1になることは \(A\), \(B\), \(C\) の値が (1100) (1110) (1111)
でないことを意味する。カルノー図でこれら以外に対応する場所に1を入れてグループ化すると下図のようになる。
よって、与式を簡単化したものは \(Y=\bar{A}+\bar{B}+\bar{C}D\) となる。