第5回 課題解答

課題1

\(Y=\bar{A}+B\) を論理記号で示してください。

解答

課題2

\(Y=(\bar{A}+B)(A+\bar{B})\) を論理回路で示してください。
※ 論理式を簡単化すれば論理回路ももっと簡単になりますが、この課題ではもとの論理式に対応する論理回路を示してください。

解答

課題3

\(Y=A+(B\oplus C)+B\bar{D}\) を論理回路で示してください。
※ これは第4回の課題6の結果をさらにXORで簡単化したもの。

解答

課題4

下図の論理記号の真理値表を書いて下さい (導出過程も文で書いて下さい)。


解答
\(Y=0\) になるのは論理機能がANDで入力 \(A\) が負論理、\(B\) が正論理であるから、\(A=0\), \(B=1\) のときのみである。
よって、真理値表は以下のようになる。
\(A\) \(B\) \(Y\)
0 1 0
その他 1

課題5

下図の論理回路の真理値表を書いて下さい (導出過程も文で書いて下さい)。


解答
\(Y=1\) になるの論理記号3の論理記号がANDであるから、論理記号1の出力が1かつ論理記号2の出力が1であるときである。
論理記号1の出力が1になるのは、論理記号がORで、入力 \(A\) が負論理、入力 \(B\) が正論理であるから、\(A\) が0または \(B\) が1のときである。
論理記号2の出力が1になるのは、論理記号がORで、入力 \(C\) が正論理、入力 \(D\) が負論理であるから、\(C\) が1または \(D\) が0のときである。
よって、真理値表は以下のようになる。
\(A\) \(B\) \(C\) \(D\) \(Y\)
0 \(x\) 1 \(x\) 1
\(x\) 1 1 \(x\) 1
0 \(x\) \(x\) 0 1
\(x\) 1 \(x\) 0 1
その他 0
\(x\) : don't care


※ \(Y\) が1であるためには 「\(A, B\) が (0 \(x\)) または (\(x\) 1)」かつ「\(C, D\) が (1 \(x\)) または (\(x\) 0)」を満たす必要がある。可能な組み合わせは
「\(A, B\) の前者と \(C, D\) の前者」
「\(A, B\) の後者と \(C, D\) の前者」
「\(A, B\) の前者と \(C, D\) の後者」
「\(A, B\) の後者と \(C, D\) の後者」
の4つになる。

※ 「小文字のエックス」の書き方に注意。いくら小さく書いても \(X\) は大文字。小文字は \(x\) のように書く。

課題6

下図の論理回路の論理式を書いて下さい (導出過程を論理回路の図に書いて下さい)。


解答
それぞれの論理記号の出力は下図のようになるので、論理式は \(Y=(\bar{A}+B)(A+\bar{B})\) となる。

論理式は、論理記号ではなくそこから出る出力を表わすので、書く位置に注意