\(Y=(A+B)C\) の場合について、下図のタイミングチャートを完成させてください。
解答
真理値表は以下のようになるので、「\(A, C\) がともに1」または「\(B, C\) がともに1」の場合に \(Y\) が1になり、それ以外は \(Y\) は0になる。
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(Y\) |
1 |
\(x\) |
1 |
1 |
\(x\) |
1 |
1 |
1 |
その他 |
0 |
\(x\) : don't care
よって、タイミングチャートはこのようになる。

\(Y=\bar{A}B + C\) の場合について、下図のタイミングチャートを完成させてください。
解答
真理値表は以下のようになるので、「\(A\) が0かつ \(B\) が1」または「\(C\) が1」の場合に \(Y\) が1になり、それ以外は \(Y\) は0になる。
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(Y\) |
0 |
1 |
\(x\) |
1 |
\(x\) |
\(x\) |
1 |
1 |
その他 |
0 |
\(x\) : don't care
よって、タイミングチャートはこのようになる。
NOR論理記号の真理値表と、それをAND論理記号に変換したあとの真理値表を書いて下さい。ただし、いずれも「その他」を使った省略形にしてください。
解答
NOR論理記号、つまり

の真理値表は
\(A\) |
\(B\) |
\(Y\) |
1 |
\(x\) |
0 |
\(x\) |
1 |
0 |
その他 |
1 |
\(x\) : don't care
で、それをAND論理記号に変換したものは

であり、この真理値表は以下のようになる。
\(A\) |
\(B\) |
\(Y\) |
0 |
0 |
1 |
その他 |
0 |
課題3で求めた真理値表をもとにして、\(A, B\) の4つの組み合わせを明示的に表した真理値表を書いて下さい。
解答例1
NOR論理記号の真理値表は
\(A\) |
\(B\) |
\(Y\) |
1 |
\(x\) |
0 |
\(x\) |
1 |
0 |
その他 |
1 |
\(x\) : don't care
真理値表の1行目からは、\(A, B\) が (1 0) または (1 1) であれば \(Y\) が0であることがわかる。
同様に、2行目からは、\(A, B\) が (0 1) または (1 1) であれば \(Y\) が0であることがわかる。
それ以外の場合、つまり \(A, B\) が (0 0) では \(Y\) が1になるので、真理値表は以下のようになる。
\(A\) |
\(B\) |
\(Y\) |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
解答例2
NOR論理記号をAND論理記号に変換したあとの真理値表は
\(A\) |
\(B\) |
\(Y\) |
0 |
0 |
1 |
その他 |
0 |
真理値表の1行目からは、\(A, B\) が (0 0) であれば \(Y\) が1であり、それ以外の場合は \(Y\) がになることがわかる。
よって、真理値表は以下のようになる。
\(A\) |
\(B\) |
\(Y\) |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
前回の課題5の回路の真理値表をもとにして、\(A~D\) の16通りの組み合わせを明示的に示した真理値表を書いて下さい。
ただし、\(Y=1\) となる行の右には、その根拠 (たとえば (\(0\) \(x\) 1 \(x\)) など) を書いて下さい。
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(D\) |
\(Y\) |
0 |
\(x\) |
1 |
\(x\) |
1 |
\(x\) |
1 |
1 |
\(x\) |
1 |
0 |
\(x\) |
\(x\) |
0 |
1 |
\(x\) |
1 |
\(x\) |
0 |
1 |
その他 |
0 |
\(x\) : don't care
解答
真理値表の1行目からは、\(A\)~\(D\) が
(
0 0
1 0),
(
0 0
1 1),
(
0 1
1 0),
(
0 1
1 1) のときに \(Y\) が1になることがわかる。
真理値表の2行目からは、\(A\)~\(D\) が
(0
1 1 0),
(0
1 1 1),
(1
1 1 0),
(1
1 1 1) のときに \(Y\) が1になることがわかる。
真理値表の3行目からは、\(A\)~\(D\) が
(
0 0 0
0),
(
0 0 1
0),
(
0 1 0
0),
(
0 1 1
0) のときに \(Y\) が1になることがわかる。
真理値表の4行目からは、\(A\)~\(D\) が
(0
1 0
0),
(0
1 1
0),
(1
1 0
0),
(1
1 1
0) のときに \(Y\) が1になることがわかる。
それ以外では \(Y\) は0になるので、真理値表は以下のようになる。
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(D\) |
\(Y\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
(\(0\) \(x\) \(x\) \(0\)) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
(\(0\) \(x\) \(1\) \(x\)) (\(0\) \(x\) \(x\) \(0\)) |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
(\(0\) \(x\) \(1\) \(x\)) |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
(\(0\) \(x\) \(x\) \(0\)) (\(x\) \(1\) \(x\) \(0\)) |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
(\(0\) \(x\) \(1\) \(x\)) (\(x\) \(1\) \(1\) \(x\)) (\(0\) \(x\) \(x\) \(0\))
(\(x\) \(1\) \(x\) \(0\)) |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
(\(0\) \(x\) \(1\) \(x\)) (\(x\) \(1\) \(1\) \(x\)) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
(\(x\) \(1\) \(x\) \(0\)) |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
(\(x\) \(1\) \(1\) \(x\)) (\(x\) \(1\) \(x\) \(0\)) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
(\(x\) \(1\) \(1\) \(x\)) |
下図の論理回路の論理の整合を行った回路図を描いて下さい。
解答例1
右側の論理記号をORゲートに変え、入出力の正論理・負論理を反転させれば下図のようになり、論理整合される。
解答例2
解答例1の左下のゲートの出力と右側のゲートの下側の入力の正論理・負論理を反転させれば、よりすっきりした形になる。
解答例3
左側の2つの論記号をANDゲートに変え、入出力の正論理・負論理を反転させれば下図のようになり、論理整合される。
解答例4
解答例1の左上のゲートの出力と右側のゲートの上側の入力の正論理・負論理を反転させれば、よりすっきりした形になる。