第6回 課題解答

課題1

\(Y=(A+B)C\) の場合について、下図のタイミングチャートを完成させてください。


解答
真理値表は以下のようになるので、「\(A, C\) がともに1」または「\(B, C\) がともに1」の場合に \(Y\) が1になり、それ以外は \(Y\) は0になる。
\(A\) \(B\) \(C\) \(Y\)
1 \(x\) 1 1
\(x\) 1 1 1
その他 0
\(x\) : don't care

よって、タイミングチャートはこのようになる。


課題2

\(Y=\bar{A}B + C\) の場合について、下図のタイミングチャートを完成させてください。


解答
真理値表は以下のようになるので、「\(A\) が0かつ \(B\) が1」または「\(C\) が1」の場合に \(Y\) が1になり、それ以外は \(Y\) は0になる。
\(A\) \(B\) \(C\) \(Y\)
0 1 \(x\) 1
\(x\) \(x\) 1 1
その他 0
\(x\) : don't care

よって、タイミングチャートはこのようになる。

課題3

NOR論理記号の真理値表と、それをAND論理記号に変換したあとの真理値表を書いて下さい。ただし、いずれも「その他」を使った省略形にしてください。


解答
NOR論理記号、つまり

の真理値表は
\(A\) \(B\) \(Y\)
1 \(x\) 0
\(x\) 1 0
その他 1
\(x\) : don't care

で、それをAND論理記号に変換したものは

であり、この真理値表は以下のようになる。
\(A\) \(B\) \(Y\)
0 0 1
その他 0

課題4

課題3で求めた真理値表をもとにして、\(A, B\) の4つの組み合わせを明示的に表した真理値表を書いて下さい。


解答例1
NOR論理記号の真理値表は
\(A\) \(B\) \(Y\)
1 \(x\) 0
\(x\) 1 0
その他 1
\(x\) : don't care

真理値表の1行目からは、\(A, B\) が (1 0) または (1 1) であれば \(Y\) が0であることがわかる。
同様に、2行目からは、\(A, B\) が (0 1) または (1 1) であれば \(Y\) が0であることがわかる。
それ以外の場合、つまり \(A, B\) が (0 0) では \(Y\) が1になるので、真理値表は以下のようになる。
\(A\) \(B\) \(Y\)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0


解答例2
NOR論理記号をAND論理記号に変換したあとの真理値表は
\(A\) \(B\) \(Y\)
0 0 1
その他 0
真理値表の1行目からは、\(A, B\) が (0 0) であれば \(Y\) が1であり、それ以外の場合は \(Y\) がになることがわかる。
よって、真理値表は以下のようになる。
\(A\) \(B\) \(Y\)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

課題5

前回の課題5の回路の真理値表をもとにして、\(A~D\) の16通りの組み合わせを明示的に示した真理値表を書いて下さい。 ただし、\(Y=1\) となる行の右には、その根拠 (たとえば (\(0\) \(x\) 1 \(x\)) など) を書いて下さい。
\(A\) \(B\) \(C\) \(D\) \(Y\)
0 \(x\) 1 \(x\) 1
\(x\) 1 1 \(x\) 1
0 \(x\) \(x\) 0 1
\(x\) 1 \(x\) 0 1
その他 0
\(x\) : don't care


解答
真理値表の1行目からは、\(A\)~\(D\) が (0 0 1 0), (0 0 1 1), (0 1 1 0), (0 1 1 1) のときに \(Y\) が1になることがわかる。
真理値表の2行目からは、\(A\)~\(D\) が (0 1 1 0), (0 1 1 1), (1 1 1 0), (1 1 1 1) のときに \(Y\) が1になることがわかる。
真理値表の3行目からは、\(A\)~\(D\) が (0 0 0 0), (0 0 1 0), (0 1 0 0), (0 1 1 0) のときに \(Y\) が1になることがわかる。
真理値表の4行目からは、\(A\)~\(D\) が (0 1 0 0), (0 1 1 0), (1 1 0 0), (1 1 1 0) のときに \(Y\) が1になることがわかる。
それ以外では \(Y\) は0になるので、真理値表は以下のようになる。
\(A\) \(B\) \(C\) \(D\) \(Y\)
0 0 0 0 1 (\(0\) \(x\) \(x\) \(0\))
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 (\(0\) \(x\) \(1\) \(x\)) (\(0\) \(x\) \(x\) \(0\))
0 0 1 1 1 (\(0\) \(x\) \(1\) \(x\))
0 1 0 0 1 (\(0\) \(x\) \(x\) \(0\)) (\(x\) \(1\) \(x\) \(0\))
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 (\(0\) \(x\) \(1\) \(x\)) (\(x\) \(1\) \(1\) \(x\)) (\(0\) \(x\) \(x\) \(0\)) (\(x\) \(1\) \(x\) \(0\))
0 1 1 1 1 (\(0\) \(x\) \(1\) \(x\)) (\(x\) \(1\) \(1\) \(x\))
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1 (\(x\) \(1\) \(x\) \(0\))
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1 (\(x\) \(1\) \(1\) \(x\)) (\(x\) \(1\) \(x\) \(0\))
1 1 1 1 1 (\(x\) \(1\) \(1\) \(x\))

課題6

下図の論理回路の論理の整合を行った回路図を描いて下さい。

解答例1
右側の論理記号をORゲートに変え、入出力の正論理・負論理を反転させれば下図のようになり、論理整合される。

解答例2
解答例1の左下のゲートの出力と右側のゲートの下側の入力の正論理・負論理を反転させれば、よりすっきりした形になる。

解答例3
左側の2つの論記号をANDゲートに変え、入出力の正論理・負論理を反転させれば下図のようになり、論理整合される。

解答例4
解答例1の左上のゲートの出力と右側のゲートの上側の入力の正論理・負論理を反転させれば、よりすっきりした形になる。