第7回　課題解答

課題1

以下の動作になる8入力マルチプレクサの真理値表を、概要にある真理値表と同様の方法に書き換えてください。
\(A\) \(B\) \(C\) \(Y\)
0 0 0 \(D_0\)
0 0 1 \(D_1\)
0 1 0 \(D_2\)
0 1 1 \(D_3\)
1 0 0 \(D_4\)
1 0 1 \(D_5\)
1 1 0 \(D_6\)
1 1 1 \(D_7\)
解答
\(A, B, C\) が (0 0 0) のとき、\(Y\) と \(D_0\) の値が同じになるようにしたい。
そのためには、\(A, B, C\) が (0 0 0) のときに \(D_0=1\) なら \(Y=1\), それ以外で \(Y=0\) になるようにすればよい。
それ以外の \(A, B, C\) の組み合わせについても同様に考えれば、以下のような真理値表が得られる。
\(A\) \(B\) \(C\) \(D_0\) \(D_1\) \(D_2\) \(D_3\) \(D_4\) \(D_5\) \(D_6\) \(D_7\) \(Y\)
0 0 0 1 \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) 1
0 0 1 \(x\) 1 \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) 1
0 1 0 \(x\) \(x\) 1 \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) 1
0 1 1 \(x\) \(x\) \(x\) 1 \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) 1
1 0 0 \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) 1 \(x\) \(x\) \(x\) 1
1 0 1 \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) 1 \(x\) \(x\) 1
1 1 0 \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) 1 \(x\) 1
1 1 1 \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) \(x\) 1 1
その他 0
\(x\): don't care

課題2

課題1の8入力マルチプレクサの出力 \(Y\) の論理式を書いてください。
解答
課題1の真理値表をもとにして主加法標準形で論理式を求める。
つまり、それぞれの行で値が0のものにバーをつけ、1のものにはバーをつけない形で論理積をとり、そうしてできたすべての項の論理和をとる。
\(Y=\bar{A}\bar{B}\bar{C}D_0\) \(+\bar{A}\bar{B}CD_1\) \(+\bar{A}B\bar{C}D_2\) \(+\bar{A}BCD_3\) \(+A\bar{B}\bar{C}D_4\) \(+A\bar{B}CD_5\) \(+AB\bar{C}D_6\) \(+ABCD_7\)

課題3

以下の動作になる8選択デマルチプレクサの真理値表を、概要の方法に書き換えてください。
つまり、\(Y_0～Y_7\) それぞれの真理値表を書いて下さい。
\(A\) \(B\) \(C\) \(Y_0\) \(Y_1\) \(Y_2\) \(Y_3\) \(Y_4\) \(Y_5\) \(Y_6\) \(Y_7\)
0 0 0 \(D_0\) 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 \(D_0\) 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 \(D_0\) 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 \(D_0\) 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 \(D_0\) 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 \(D_0\) 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 \(D_0\) 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 \(D_0\)
解答
\(A, B, C\) が (0 0 0) のとき、\(Y_0\) と \(D_0\) の値が同じになるようにしたい。
そのためには、\(A, B, C, D_0\) が (0 0 0 1) のとき \(Y_0=1\) で、それ以外の場合は \(Y_0=0\) になるようにすればよい。
\(Y_1～Y_7\) についても同様に考えれば、以下の真理値表が得られる。
\(A\) \(B\) \(C\) \(D_0\) \(Y_0\)
0 0 0 1 1
その他 0
\(A\) \(B\) \(C\) \(D_0\) \(Y_1\)
0 0 1 1 1
その他 0
\(A\) \(B\) \(C\) \(D_0\) \(Y_2\)
0 1 0 1 1
その他 0
\(A\) \(B\) \(C\) \(D_0\) \(Y_3\)
0 1 1 1 1
その他 0
\(A\) \(B\) \(C\) \(D_0\) \(Y_4\)
1 0 0 1 1
その他 0
\(A\) \(B\) \(C\) \(D_0\) \(Y_5\)
1 0 1 1 1
その他 0
\(A\) \(B\) \(C\) \(D_0\) \(Y_6\)
1 1 0 1 1
その他 0
\(A\) \(B\) \(C\) \(D_0\) \(Y_7\)
1 1 1 1 1
その他 0

課題4

課題3の8選択デマルチプレクサの出力 \(Y_0～Y_7\) の論理式を書いてください。
解答
課題3の真理値表から、論理式はそれぞれ以下のようになる。
\(Y_0=\bar{A}\bar{B}\bar{C}D_0\)
\(Y_1=\bar{A}\bar{B}CD_0\)
\(Y_2=\bar{A}B\bar{C}D_0\)
\(Y_3=\bar{A}BCD_0\)
\(Y_4=A\bar{B}\bar{C}D_0\)
\(Y_5=A\bar{B}CD_0\)
\(Y_6=AB\bar{C}D_0\)
\(Y_7=ABCD_0\)

課題5

入力 \(Y_0～Y_7\) を 2進数に変換するエンコーダの出力 \(A～C\) の論理式を書いてください。
\(Y_0\) \(Y_1\) \(Y_2\) \(Y_3\) \(Y_4\) \(Y_5\) \(Y_6\) \(Y_7\) \(A\) \(B\) \(C\)
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
解答
\(A\) は \(Y_4\), \(Y_5\), \(Y_6\), \(Y_7\) のいずれかが1のときに1になり、
\(B\) は \(Y_2\), \(Y_3\), \(Y_6\), \(Y_7\) のいずれかが1のときに1になり、
\(C\) は \(Y_1\), \(Y_3\), \(Y_5\), \(Y_7\) のいずれかが1のときに1になるので、論理式はそれぞれ以下のようになる。

\(A=Y_4+Y_5+Y_6+Y_7\)
\(B=Y_2+Y_3+Y_6+Y_7\)
\(C=Y_1+Y_3+Y_5+Y_7\)

課題6

課題5のエンコーダの論理回路図を描いてください。
解答
課題5の論理式より、論理回路は下図のようになる。

課題7

入力 \(A～C\)、出力 \(Y_0～Y_7\) のデコーダの出力の論理式を書いてください。
つまり、\(Y_0～Y_7\) それぞれの論理式を書いて下さい。
\(A\) \(B\) \(C\) \(Y_0\) \(Y_1\) \(Y_2\) \(Y_3\) \(Y_4\) \(Y_5\) \(Y_6\) \(Y_7\)
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
解答
\(Y_0～Y_7\) それぞれの列だけに注目すれば、以下の論理式が得られる。
\(Y_0=\bar{A}\bar{B}\bar{C}\)
\(Y_1=\bar{A}\bar{B}C\)
\(Y_2=\bar{A}B\bar{C}\)
\(Y_3=\bar{A}BC\)
\(Y_4=A\bar{B}\bar{C}\)
\(Y_5=A\bar{B}C\)
\(Y_6=AB\bar{C}\)
\(Y_7=ABC\)