第12回 カウンタ (2)

本題に入る前に、必ず動画の連絡を見てください。

今回の主な内容
  1. 同期式カウンタ
  2. ダウンカウンタ

同期式カウンタ

概要

動画の解説を参照 (テキスト118, 135~140ページ)

JK-FF の特性方程式
JK-FF の励起表 (表10.4)
\(Q_0\) → \(Q\) \(J\) \(K\)
0 → 0 0 \(x\)
0 → 1 1 \(x\)
1 → 0 \(x\) 1
1 → 1 \(x\) 0
\(x\) : don't care

同期式カウンタ

課題1

ネガティブエッジトリガ型の JK-FF (左から順にA, B, C, D) で構成される同期式10進カウンタのクロックの立ち下がり後の出力を \(Q_{(A)}\), \(Q_{(B)}\), \(Q_{(C)}\), \(Q_{(D)}\)、立ち下がり前の出力を \(Q_A\), \(Q_B\), \(Q_C\), \(Q_D\) とし、それらの真理値表を完成させてください。
参考 : 回路シミュレータによる動作
\(CK\) のカウント \(Q_0\) \(Q\)
\(Q_D\) \(Q_C\) \(Q_B\) \(Q_A\) \(Q_{(D)}\) \(Q_{(C)}\) \(Q_{(B)}\) \(Q_{(A)}\)
0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1 0 0 0 0
課題1のヒント

課題2

課題1の \(Q_{(A)}\), \(Q_{(B)}\), \(Q_{(C)}\), \(Q_{(D)}\) を、\(Q_A\), \(Q_B\), \(Q_C\), \(Q_D\) で表した式を書いてください。
カルノー図を使って、簡単化した形で書いてください。
(カルノー図はこのような形にしてください。ただし、\(Q_{(D)}\) はカルノー図を使っても簡単化できないので、図を省略してもかまいません)

課題2のヒント

課題3

特性方程式を使って、課題1のカウンタの JK-FFの入力 \(J_A\), \(K_A\), \(J_B\), \(K_B\), \(J_C\), \(K_C\), \(J_D\), \(K_D\) を求めてください。
導出過程も書いてください。
課題3のヒント
やりがちな間違い
\(\overline{A\cdot B}\) → \(\overline{A}\cdot\overline{B}\)
矢印の前後は等しくありません。これを誤解していると \(K_{(B)}\), \(K_{(C)}\), \(K_{(D)}\) で間違った結果になります。

ド・モルガンの定理を使えば
\(\overline{AB}=\overline{A}+\overline{B}\)
ですが、特性方程式との比較から得られる形全体にバーをつけた形で解答しても正解です。

ダウンカウンタ

概要

動画の解説を参照 (テキスト140~143ページ)

非同期式ダウンカウンタ
同期式ダウンカウンタ

課題4

ネガティブエッジトリガ型の JK-FF (左から順にA, B, C, D) で構成される同期式10進ダウンカウンタのクロックの立ち下がり後の出力を \(Q_{(A)}\), \(Q_{(B)}\), \(Q_{(C)}\), \(Q_{(D)}\)、立ち下がり前の出力を \(Q_A\), \(Q_B\), \(Q_C\), \(Q_D\) とし、それらの真理値表を完成させてください。
参考 : 回路シミュレータによる動作
\(CK\) のカウント \(Q_0\) \(Q\)
\(Q_D\) \(Q_C\) \(Q_B\) \(Q_A\) \(Q_{(D)}\) \(Q_{(C)}\) \(Q_{(B)}\) \(Q_{(A)}\)
0 1 0 0 1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
2 0 1 1 1
3 0 1 1 0
4 0 1 0 1
5 0 1 0 0
6 0 0 1 1
7 0 0 1 0
8 0 0 0 1
9 0 0 0 0 1 0 0 1
課題4のヒント

課題5

課題4の \(Q_{(A)}\), \(Q_{(B)}\), \(Q_{(C)}\), \(Q_{(D)}\) を、\(Q_A\), \(Q_B\), \(Q_C\), \(Q_D\) で表した式を書いてください。
(課題2と同様の形式のカルノー図を描いてください。\(Q_{(A)}\), \(Q_{(D)}\) の図は省略してかまいません)
課題5のヒント

課題6

特性方程式を使って、課題4のカウンタの JK-FFの入力 \(J_A\), \(K_A\), \(J_B\), \(K_B\), \(J_C\), \(K_C\), \(J_D\), \(K_D\) を求めてください。
課題6のヒント

提出

ノート・紙に解いた課題を撮影したものを以下のフォームから送信してください。
課題提出用フォーム
※ 締切は12/10(火) 正午です。提出によって出席・点数がつきます。
※ 再提出の締切も同じ時刻です。