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(テキスト118, 135~140ページ)
JK-FF の特性方程式
- \(CK\) の立ち下がり or 立ち上がりでの変化 : \(Q=\overline{K}Q_0 + J\overline{Q}_0\)
JK-FF の励起表 (表10.4)
\(Q_0\) → \(Q\) |
\(J\) |
\(K\) |
0 → 0 |
0 |
\(x\) |
0 → 1 |
1 |
\(x\) |
1 → 0 |
\(x\) |
1 |
1 → 1 |
\(x\) |
0 |
\(x\) : don't care
同期式カウンタ
- ネガティブエッジトリガ型JK-FFを組み合わせて作る
- 信号 \(CK\) をすべてのJK-FFの \(CK\) に入れる (同期)
- 出力で構成される2進数が1ずつ増え、指定の値で0に戻るように、\(J\), \(K\) に入れるものを決める (励起表または特性方程式を使う)
ネガティブエッジトリガ型の JK-FF (左から順にA, B, C, D) で構成される同期式10進カウンタのクロックの立ち下がり後の出力を \(Q_{(A)}\), \(Q_{(B)}\), \(Q_{(C)}\),
\(Q_{(D)}\)、立ち下がり前の出力を \(Q_A\), \(Q_B\), \(Q_C\), \(Q_D\) とし、それらの真理値表を完成させてください。
参考 :
回路シミュレータによる動作
\(CK\) のカウント |
\(Q_0\) |
\(Q\) |
\(Q_D\) |
\(Q_C\) |
\(Q_B\) |
\(Q_A\) |
\(Q_{(D)}\) |
\(Q_{(C)}\) |
\(Q_{(B)}\) |
\(Q_{(A)}\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
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2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
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3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
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4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
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5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
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6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
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7 |
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1 |
1 |
1 |
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8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
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9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
課題1のヒント
課題1の \(Q_{(A)}\), \(Q_{(B)}\), \(Q_{(C)}\), \(Q_{(D)}\) を、\(Q_A\), \(Q_B\), \(Q_C\), \(Q_D\) で表した式を書いてください。
カルノー図を使って、簡単化した形で書いてください。
(カルノー図はこのような形にしてください。ただし、\(Q_{(D)}\) はカルノー図を使っても簡単化できないので、図を省略してもかまいません)
課題2のヒント
特性方程式を使って、課題1のカウンタの JK-FFの入力 \(J_A\), \(K_A\), \(J_B\), \(K_B\), \(J_C\), \(K_C\), \(J_D\), \(K_D\) を求めてください。
導出過程も書いてください。
課題3のヒント
やりがちな間違い
\(\overline{A\cdot B}\) → \(\overline{A}\cdot\overline{B}\)
矢印の前後は等しくありません。これを誤解していると \(K_{(B)}\), \(K_{(C)}\), \(K_{(D)}\) で間違った結果になります。
ド・モルガンの定理を使えば
\(\overline{AB}=\overline{A}+\overline{B}\)
ですが、特性方程式との比較から得られる形全体にバーをつけた形で解答しても正解です。
ネガティブエッジトリガ型の JK-FF (左から順にA, B, C, D) で構成される同期式10進ダウンカウンタのクロックの立ち下がり後の出力を \(Q_{(A)}\), \(Q_{(B)}\), \(Q_{(C)}\),
\(Q_{(D)}\)、立ち下がり前の出力を \(Q_A\), \(Q_B\), \(Q_C\), \(Q_D\) とし、それらの真理値表を完成させてください。
参考 :
回路シミュレータによる動作
\(CK\) のカウント |
\(Q_0\) |
\(Q\) |
\(Q_D\) |
\(Q_C\) |
\(Q_B\) |
\(Q_A\) |
\(Q_{(D)}\) |
\(Q_{(C)}\) |
\(Q_{(B)}\) |
\(Q_{(A)}\) |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
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2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
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3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
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4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
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5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
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6 |
0 |
0 |
1 |
1 |
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7 |
0 |
0 |
1 |
0 |
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8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
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9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
課題4のヒント
課題4の \(Q_{(A)}\), \(Q_{(B)}\), \(Q_{(C)}\), \(Q_{(D)}\) を、\(Q_A\), \(Q_B\), \(Q_C\), \(Q_D\) で表した式を書いてください。
(課題2と同様の形式のカルノー図を描いてください。\(Q_{(A)}\), \(Q_{(D)}\) の図は省略してかまいません)
課題5のヒント
特性方程式を使って、課題4のカウンタの JK-FFの入力 \(J_A\), \(K_A\), \(J_B\), \(K_B\), \(J_C\), \(K_C\), \(J_D\), \(K_D\) を求めてください。
課題6のヒント
ノート・紙に解いた課題を撮影したものを以下のフォームから送信してください。
課題提出用フォーム
※ 締切は12/10(火) 正午です。提出によって出席・点数がつきます。
※ 再提出の締切も同じ時刻です。