図の3つのベクトルを書き下してください。
ただし、点線のマス1つ分の縦横の幅はどちらも 1 であるものとします。

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解答
\(\boldsymbol{b} = (2, 1)\)
\(\boldsymbol{c} = (1, -2)\)
\(\boldsymbol{d} = (-2, 1)\)

※ 手書きでベクトルを太字で書くときの書き方に注意してください。

課題1の3つのベクトルの大きさを求めてください。導出過程も書いてください。

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解答
\(\boldsymbol{b} = (2, 1)\) なので、ベクトルの大きさは三平方の定理から
\(|\boldsymbol{b}| = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}\)

同様に課題1の結果から
\(|\boldsymbol{c}| = \sqrt{1^2+(-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}\)
\(|\boldsymbol{d}| = \sqrt{(-2)^2+1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}\)

課題1の3つのベクトルと向きが同じ単位ベクトル \(\boldsymbol{b}'\), \(\boldsymbol{c}'\), \(\boldsymbol{d}'\) を書き下してください。導出過程も書いてください。

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解答
\(\boldsymbol{b} = (2, 1)\) で、\(|\boldsymbol{b}| = \sqrt{5}\) なので、 \(\boldsymbol{b}'\) の x, y 成分は \(\boldsymbol{b}\) の x, y 成分を \(\sqrt{5}\) で割ったものになる。よって
\(\boldsymbol{b}'=\left(\frac{2}{\sqrt{5}}, \frac{1}{\sqrt{5}}\right)\)

となる。また、\(|\boldsymbol{c}|\), \(|\boldsymbol{d}|\) の値も \(\sqrt{5}\) なので、各成分を \(\sqrt{5}\) で割ればその方向の単位ベクトルが得られる。よって
\(\boldsymbol{c}'=\left(\frac{1}{\sqrt{5}}, -\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\)
\(\boldsymbol{d}'=\left(-\frac{2}{\sqrt{5}}, \frac{1}{\sqrt{5}}\right)\)