ベクトル \(\boldsymbol{d}\), \(\boldsymbol{e}\), \(\boldsymbol{f}\) を考え、これらと
\(\boldsymbol{d}+\boldsymbol{e}+\boldsymbol{f}\) を図で表し、成分を書き下してください。
元となる3つのベクトルの成分は、自分で任意に決めてください。
図には各ベクトルの始点・終点が明確になるように、縦横の罫線を入れてください。
解答例
例えば \(\boldsymbol{d}=(-1, 3)\), \(\boldsymbol{e}=(2, -4)\), \(\boldsymbol{f}=(1, 2)\) だとすると、
\(\boldsymbol{d}+\boldsymbol{e}+\boldsymbol{f}\) は \(\boldsymbol{d}\), \(\boldsymbol{e}\), \(\boldsymbol{f}\)
を順につなぎ、\(\boldsymbol{d}\) の始点から \(\boldsymbol{f}\) の終点に向かうベクトルになる。よって図は以下のようになる。
\(\boldsymbol{d}+\boldsymbol{e}+\boldsymbol{f}\) の x, y 成分は
\(\boldsymbol{d}=(-1, 3)\), \(\boldsymbol{e}=(2, -4)\), \(\boldsymbol{f}=(1, 2)\)の x, y 成分をそれぞれ足して求められるので
\(\boldsymbol{d}+\boldsymbol{e}+\boldsymbol{f}=(-1+2+1, 3-4+2)=(2, 1)\) となる。
(これは図の結果とも合致する)
\(\boldsymbol{a}=(5, 3)\), \(\boldsymbol{b}=(4, -2)\), \(\boldsymbol{c}=(-2, -2)\)
について、\(\boldsymbol{c}+\boldsymbol{b}-\boldsymbol{a}\) を図で表し、成分を書き下してください。
図には各ベクトルの始点・終点が明確になるように、縦横の罫線を入れてください。
解答
計算に使われる3つのベクトルのうち、\(\boldsymbol{b}\), \(\boldsymbol{c}\) の x, y成分は問題文にある通り。
\(-\boldsymbol{a}\) は \(\boldsymbol{a}=(5, 3)\) の逆ベクトルなので \(-\boldsymbol{a}=(-5, -3)\) となる。
\(\boldsymbol{c}+\boldsymbol{b}-\boldsymbol{a}\) は \(\boldsymbol{c}\), \(\boldsymbol{b}\), \(-\boldsymbol{a}\)
を順につなぎ、\(\boldsymbol{c}\) の始点から \(-\boldsymbol{a}\) の終点に向かうベクトルになる。
よって図は以下のようになる。
\(\boldsymbol{c}+\boldsymbol{b}-\boldsymbol{a}\) の x, y 成分は
\(\boldsymbol{c}=(-2, -2)\), \(\boldsymbol{b}=(4, -2)\),
\(-\boldsymbol{a}=(-5, -3)\) の x, y 成分をそれぞれ足して求められるので
\(\boldsymbol{c}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{a}=(-2+4-5, -2-2-3)=(-3, -7)\) となる。
(これは図の結果とも合致する)
課題2の3つのベクトルについて、\(\boldsymbol{a}+0.5\boldsymbol{b}+2\boldsymbol{c}\) を図で表し、成分を書き下してください。
図には各ベクトルの始点・終点が明確になるように、縦横の罫線を入れてください。
解答
計算に使われる3つのベクトルのうち、\(\boldsymbol{a}\) の x, y成分は課題2の問題文にある通り。
\(0.5\boldsymbol{b}\), \(2\boldsymbol{c}\) の x,
y成分は元のベクトルの x, y成分にそれぞれ 0.5, 2 をかけたものなので \(0.5\boldsymbol{b} = (2, -1)\), \(2\boldsymbol{c} = (-4, -4)\) となる。
\(\boldsymbol{a}+0.5\boldsymbol{b}+2\boldsymbol{c}\) は \(\boldsymbol{a}\), \(0.5\boldsymbol{b}\),
\(2\boldsymbol{c}\)
を順につなぎ、\(\boldsymbol{a}\) の始点から \(2\boldsymbol{c}\) の終点に向かうベクトルになる。
よって図は以下のようになる。
\(\boldsymbol{a}+0.5\boldsymbol{b}+2\boldsymbol{c}\) の x, y 成分は
\(\boldsymbol{a}=(5,3)\),
\(0.5\boldsymbol{b}=(2,-1)\),
\(2\boldsymbol{c}=(-4, -4)\) の x, y 成分をそれぞれ足して求められるので
\(\boldsymbol{a}+0.5\boldsymbol{b}+2\boldsymbol{c}=(5+2-4, 3-1-4)=(3, -2)\) となる。
(これは図の結果とも合致する)