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学籍番号 入力

\(\boldsymbol{a}\) = (, , ) を \(\boldsymbol{e}_x\), \(\boldsymbol{e}_y\), \(\boldsymbol{e}_z\) の線型結合で表し、概要と同様の図を描いてください (\(\boldsymbol{a}\) は省略してもかまいません)。

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解答
\(\boldsymbol{a}\) を \(\boldsymbol{e}_x\), \(\boldsymbol{e}_y\), \(\boldsymbol{e}_z\) の線型結合で表すと
\(\boldsymbol{a}\) = \(\boldsymbol{e}_x\) \(\boldsymbol{e}_y\) \(\boldsymbol{e}_z\)
となる。
図は人によって異なります。以下はPlotlyで表示したものですが、機能の制限のため矢印のマークは表示されていません。
赤が \(\boldsymbol{e}_x\), 緑が \(\boldsymbol{e}_y\), 青が \(\boldsymbol{e}_z\), 黒が \(\boldsymbol{a}\) の線です。

例えば座標が (-1, 5, 3) の場合はこのようになります。


\(\boldsymbol{a}\) を省略するとこうなります。

\(\boldsymbol{a} = \) (, , ), \(\boldsymbol{b} = \) (, , ) の図を描き、\(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\) を求めてください。
計算過程も書いてください。

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解答
図は人によって異なります。以下はPlotlyで表示したものですが、機能の制限のためベクトルの矢印のマークや座標軸に沿った位置に書くべき座標値は表示されていません。
赤が \(\boldsymbol{a}\), 緑が \(\boldsymbol{b}\) の線です。

例えば \(\boldsymbol{a}=(-1, 4, -5)\), \(\boldsymbol{b}=(0, -2, 5)\) の場合はこのようになります。


\(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\) = =

課題2の \(\boldsymbol{a}\), \(\boldsymbol{b}\) どうしの角度 \(\theta\) を求めてください。
小数部分を四捨五入して整数の形にしてください。
計算過程も書いてください。

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解答
アークコサインのカッコの中に入るものの分子は課題2より、 分母のルートの中は となる。これをそのまま電卓に入れて計算すると
\(\theta\) = となる。