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学籍番号 入力

カメラの座標が (, , )、 ポリゴンの座標が (, , ) で、 ポリゴンの法線ベクトルが (, , ) のとき、そのポリゴンを描画すべきかどうかを判定してください。 計算過程も書いてください。

※ 概要の例では \(\boldsymbol{a}\), \(\boldsymbol{b}\) のどちらも単位ベクトルにしましたが、向きの判定に必要なのは内積の符号だけなので長さが1である必要はありません。

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解答
カメラの位置を始点、ポリゴンの位置を終点とするベクトルを \(\boldsymbol{a}\)、ポリゴンの法線ベクトルを \(\boldsymbol{b}\) とすると、
\(\boldsymbol{a}\) =
\(\boldsymbol{b}\) =
なので、\(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\) = となる。

三角形の頂点の座標が (, , ), (, , ), (, , ) の場合の法線ベクトル \(\boldsymbol{N}\) の成分を書き下してください。 計算過程も書いてください。
長さを1にする必要はありません。

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解答
頂点1を始点、頂点2を終点とするベクトルを \(\boldsymbol{a}\), 頂点1を始点、頂点3を終点とするベクトルを \(\boldsymbol{b}\) とすると、
\(\boldsymbol{a}\) =
\(\boldsymbol{b}\) =
となる。 \(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) は \(\boldsymbol{a}\) と \(\boldsymbol{b}\) のどちらとも垂直なので、三角形の法線ベクトル \(\boldsymbol{N}\) とみなすこともできる。よって
\(\boldsymbol{N}\) = \(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) =

課題2の三角形を、課題1のカメラの位置から見たときに描画すべきかどうかを判定してください。
計算過程も書いてください。

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解答
カメラの位置を始点、ポリゴンの位置 (三角形の頂点1) を終点とするベクトルを \(\boldsymbol{a}\)、ポリゴンの法線ベクトルを \(\boldsymbol{b}\) (課題2の\(\boldsymbol{N}\))とすると、
\(\boldsymbol{a}\) =
\(\boldsymbol{b}\) =
なので、内積は
\(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\) =
よって、