動画の解説を参照
ベクトルとは、「大きさ」と「向き」を持った量です。
A をこのベクトルの
始点、B をこのベクトルの
終点と呼びます。
例えばこういうベクトルには3つの書き方があります。
書き方1 : \(\overrightarrow{AB}\) (始点と終点の名前を並べて上に矢印)
書き方2 : \(\vec{a}\) (ベクトル名の上に矢印)
書き方3 : \(\boldsymbol{a}\) (ベクトル名を太字で書く)
(小文字の a は「AからBに向かうベクトル」につけた名前)
(慣例として、点の名前には大文字を使い、ベクトルの名前には小文字を使うのが一般的)
このベクトルは、横成分の値が3, 縦成分の値が2なので、その向きと大きさを明示して書くと (書き下すと) 以下のようになります。
右辺の書き方は「丸カッコで囲み、コンマで区切って横・縦の座標を横に並べる」「丸カッコで囲んで横・縦の座標を縦に並べる」の2通りがあります。
どれも正しい書き方ですが、この授業では赤枠のついた書き方を採用します。
課題でこれ以外の書き方をした場合は再提出になるので注意してください。
なお、手書きで太字を書くときは一般に
このような書き方をします。
普通に書いた文字を何度もなぞって太くしても「太字」にはならないので注意してください。
動画の解説を参照
ベクトルの大きさとは、要するに図で描いたときの矢印の長さのことをいいます。
ベクトル \(\boldsymbol{a}\) の大きさは \(a\) (細字) または \(|\boldsymbol{a}|\) (|で囲む) のように書きます。これ以降、この授業では後者の書き方を採用します。
例えば具体的に \(\boldsymbol{a}=\left(3, 2\right)\) である場合は、その長さは三平方の定理から
\(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\) のように求められるので、\(|\boldsymbol{a}|=\sqrt{13}\) となります。
動画の解説を参照
単位ベクトルとは、大きさが1のベクトルのことをいいます。例えば図のような半径1の円の中心から円周に向かうベクトルは単位ベクトルです。
これまでの解説に出てきたベクトル \(\boldsymbol{a}\) は大きさが \(\sqrt{13}\) なので、横成分と縦成分をどちらも \(\frac{1}{\sqrt{13}}\)
にしたベクトル \(\boldsymbol{a}'=\left(\frac{3}{\sqrt{13}}, \frac{2}{\sqrt{13}}\right)\)
は単位ベクトルになります。
課題1のベクトル \(\boldsymbol{b}\) と向きが同じ単位ベクトル \(\boldsymbol{b}'\)
の成分を書き下してください。