ガイダンス

動画の解説を参照

ベクトルとは、「大きさ」と「向き」を持った量です。

A をこのベクトルの始点、B をこのベクトルの終点と呼びます。

例えばこういうベクトルには3つの書き方があります。
書き方1 : \(\overrightarrow{AB}\)　(始点と終点の名前を並べて上に矢印)
書き方2 : \(\vec{a}\)　(ベクトル名の上に矢印)
書き方3 : \(\boldsymbol{a}\)　(ベクトル名を太字で書く)

(小文字の a は「AからBに向かうベクトル」につけた名前)
(慣例として、点の名前には大文字を使い、ベクトルの名前には小文字を使うのが一般的)

このベクトルは、横成分の値が3, 縦成分の値が2なので、その向きと大きさを明示して書くと (書き下すと) 以下のようになります。
どれも正しい書き方ですが、この授業では赤枠のついた書き方を採用します。

図の3つのベクトルを書き下してください。
ただし、点線のマス1つ分の縦横の幅はどちらも 1 であるものとします。

課題1ヒント

動画の解説を参照

ベクトルの大きさとは、要するに図で描いたときの矢印の長さのことをいいます。
ベクトル \(\boldsymbol{a}\) の大きさは \(a\) または \(|\boldsymbol{a}|\) のように書きます。この授業ではこれ以降後者の書き方を採用します。
例えば具体的に \(\boldsymbol{a}=\left(3, 2\right)\) である場合は、その長さは三平方の定理から \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\) のように求められるので、\(|\boldsymbol{a}|=\sqrt{13}\) となります。

課題1の3つのベクトルの大きさを求めてください。導出過程も書いてください。
課題2ヒント

動画の解説を参照

単位ベクトルとは、大きさが1のベクトルのことをいいます。例えば図のような半径1の円の中心から円周に向かうベクトルは単位ベクトルです。

これまでの解説に出てきたベクトル \(\boldsymbol{a}\) は大きさが \(\sqrt{13}\) なので、横成分と縦成分をどちらも \(\frac{1}{\sqrt{13}}\) にしたベクトル \(\boldsymbol{a}'=\left(\frac{3}{\sqrt{13}}, \frac{2}{\sqrt{13}}\right)\) は単位ベクトルになります。

課題1の3つのベクトルと向きが同じ単位ベクトル \(\boldsymbol{b}'\), \(\boldsymbol{c}'\), \(\boldsymbol{d}'\) を書き下してください。導出過程も書いてください。
課題3ヒント

課題解答