以下の表を完成させてください。ただし \(\boldsymbol{a}\), \(\boldsymbol{b}\) はどちらも単位ベクトルであるものとします。
電卓等を使って計算し、端数は四捨五入して小数第二位までにしてください。
結果が整数や小数第一位で終わる値の場合も、小数第二位まで書いてください。
(表は略)
解答
| \(\theta\) |
-180 |
-150 |
-120 |
-90 |
-60 |
-30 |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
| \(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) |
0.00 |
-0.50 |
-0.87 |
-1.00 |
-0.87 |
-0.50 |
0.00 |
0.50 |
0.87 |
1.00 |
0.87 |
0.50 |
0.00 |
\(\boldsymbol{c}\times\boldsymbol{d}\) が正の値になる2つのベクトル \(\boldsymbol{c}\), \(\boldsymbol{d}\) を考え、
\(\boldsymbol{c}\), \(\boldsymbol{d}\) の始点を一致させた図を描いてください。
同様に、\(\boldsymbol{e}\times\boldsymbol{f}\) が負の値になる2つのベクトル \(\boldsymbol{e}\), \(\boldsymbol{f}\) を考え、
\(\boldsymbol{e}\), \(\boldsymbol{f}\) の始点を一致させた図を描いてください。
これらのベクトルの成分は、自分で任意に決めてください。
図には各ベクトルの始点・終点が明確になるように、縦横の罫線を入れてください。
また、計算過程も含めて \(\boldsymbol{c}\times\boldsymbol{d}\)、\(\boldsymbol{e}\times\boldsymbol{f}\)
の値を求めてください。
解答例
\(\boldsymbol{c}\times\boldsymbol{d}\) が正の値になるためには、\(\boldsymbol{c}\) に対して \(\boldsymbol{d}\)
が左側にあればよい。そこで、例えば図のように2つのベクトルを設定する。
この場合、成分を書き下すと
\(\boldsymbol{c} = (3, 1)\)
\(\boldsymbol{d} = (-2, 2)\)
で、外積は
\(\boldsymbol{c}\times\boldsymbol{d}\)
\(=3\times2-2\times(-2)\)
\(=6+4\)
\(=10\)
となる。
\(\boldsymbol{e}\times\boldsymbol{f}\) が正の値になるためには、\(\boldsymbol{e}\) に対して \(\boldsymbol{f}\)
が右側にあればよい。そこで、例えば図のように2つのベクトルを設定する。
この場合、成分を書き下すと
\(\boldsymbol{e} = (-3, 2)\)
\(\boldsymbol{f} = (3, 1)\)
で、外積は
\(\boldsymbol{e}\times\boldsymbol{f}\)
\(=-3\times1-2\times3\)
\(=-3-6\)
\(=-9\)
となる。
※ 準備 : 学籍番号を入れて「入力」をクリック (タップ) してください。
\(\boldsymbol{a}\) = (
,
)
\(\boldsymbol{b}\) = (
,
)
計算過程も含め、\(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\) と \(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) の値を求めてください。
その値をもとに、\(\boldsymbol{a}\) に対する \(\boldsymbol{b}\) の向きが次のどれであるかを判定してください。
- ちょうど逆向き
- 右後ろ向き
- ちょうど右向き
- 右前向き
- ちょうど同じ向き
- 左前向き
- ちょうど左向き
- 左後ろ向き
さらに、
上記のことを行ったあとで \(\boldsymbol{a}\), \(\boldsymbol{b}\) の始点を一致させた図を描いてください。
解答
(問題の方で学籍番号を入れてボタンを押せば計算式と判定結果が表示されます)
\(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\)
=
=
=
\(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\)
=
=
=
\(\boldsymbol{a}\) に対して \(\boldsymbol{b}\) は
図は \(\boldsymbol{a}\) と \(\boldsymbol{b}\) の成分によります。例えば \(\boldsymbol{a} = (4, -1)\), \(\boldsymbol{b} = (3, -1)\)
の場合なら以下のようになります。
