※ 準備 : 学籍番号を入れて「入力」をクリック (タップ) してください。
学籍番号 入力

\(\boldsymbol{a}\) の大きさが でX軸の正方向を向いていて、 \(\boldsymbol{b}\) の大きさが でXY平面上にあり、X軸の正方向からZ軸を基準に反時計まわりに度回転した方向を向いている場合の \(\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) の成分を書き下してください。
成分が小数第2位以降の値をもつ場合は四捨五入して小数第1位までにしてください。

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解答
定義より \(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) の x, y成分は0になる。
z成分は \(\boldsymbol{a}\) の大きさ、\(\boldsymbol{b}\) の大きさ、それらの角度の sin をかけて となる。
よって、\(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}=\) (0, 0, )

\(\boldsymbol{a} = \) (, , ), \(\boldsymbol{b} = \) (, , ) の場合の \(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) を求め、\(\boldsymbol{a}\), \(\boldsymbol{b}\), \(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) の図を描いてください。
計算過程も書いてください。
※ 問題文が正しく表示されていない場合は課題1で学籍番号を入力して「入力」をクリック (タップ) してください。

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解答
\(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) の
x成分は
y成分は
z成分は
のように求められるので、\(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) = (, , ) となる。

図は人によって異なります。以下はPlotlyで表示したものですが、機能の制限のためベクトルの矢印のマークや座標軸に沿った位置に書くべき座標値は表示されていません。
赤が \(\boldsymbol{a}\), 緑が \(\boldsymbol{b}\), 青が \(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) の線です。

円を表示
(チェックを入れてから学籍番号を入力すると、\(\boldsymbol{a}\) と \(\boldsymbol{b}\) を含む面にある半径1の円が表示されます。回転させてみれば \(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) がこの円に垂直であることが確認できます)
例えば \(\boldsymbol{a}=(1, 0, 0)\), \(\boldsymbol{b}=(-1, 2, -1)\), \(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}=(0, 1, 2)\)の場合はこのようになります。

課題2の \(\boldsymbol{a}\), \(\boldsymbol{b}\) について、\(\boldsymbol{a}\cdot(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b})\) と \(\boldsymbol{b}\cdot(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b})\) を求めてください。
計算過程も書いてください。

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解答
課題2より \(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}\) = (, , ) なので、
\(\boldsymbol{a}\cdot(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b})\) =
\(\boldsymbol{b}\cdot(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b})\) =
となる。