※ 準備 : 学籍番号を入れて「入力」をクリック (タップ) してください。
事象Aが起こる確率が
、事象Bが起こる確率が
であるとき、それぞれに対応する情報量を求めてください。
また、事象Aと事象Bが両方とも起こるという事象に対応する情報量を求めてください。
いずれも情報量の定義は概要の (2)式のものとし、四捨五入して小数第2位までにしてください。
解答
事象Aに対応する情報量は
\(I(\)
\()=-\log_2(\)
\()=\)
事象Bに対応する情報量は
\(I(\)
\()=-\log_2(\)
\()=\)
事象Aと事象Bが同時に起こる事象に対応する情報量は
\(I(\)
\()=-\log_2(\)
\()=\)
「正十二面体のサイコロを振り、1～
の目が出た」という事象に対応する情報量を求めてください。
情報量の定義は概要の (2)式のものとし、四捨五入して小数第2位までにしてください。
解答
問題文の事象が起こる確率は
なので、それに対応する情報量は
\(I(\)
\()=-\log_2(\)
\()=\)
4枚のコインを振ったときの結果について、「すべて表」「表が3枚」「表が2枚」「表が1枚」「すべて裏」という事象についての情報量を求め、表を完成させてください。
計算過程も書いてください。結果が整数にならない場合は四捨五入して小数第2位までにしてください。
解答
4枚のコインを投げた結果は全部で \(2^4=16\) 通りある。
そのうち「表が3枚」という結果に含まれるのは「表表表裏」「表表裏表」「表裏表表」「裏表表表」の4通り。
よって、この事象が起こる確率は \(p=4/16=1/4\) になる。この確率に対応する情報量は
\(
\begin{eqnarray}
I\left(\frac{1}{4}\right)&=&-\log_2\left(\frac{1}{4}\right)\\
&=&-\log_2 2^{-2}\\
&=&-(-2\log_2 2)\\
&=&2\log_22\\
&=&2 (bit)
\end{eqnarray}
\)
「裏が3枚」という結果も同様に4通りなので情報量もこれと同じ値になる。
「表が2枚」という結果は \(_4C_2 = \)\(\large{\frac{4\times3}{2\times1}}\)\(=6\) 通り (具体的には「表表裏裏」「表裏表裏」「表裏裏表」「裏裏表表」「裏表裏表」「裏表表裏」)
ある。
よって、この事象が起こる確率は \(p=6/16=3/8\) になる。この確率に対応する情報量は
\(
\begin{eqnarray}
I\left(\frac{3}{8}\right)&=&-\log_2\left(\frac{3}{8}\right)\\
&=&1.415...\\
&≒&1.42 (bit)
\end{eqnarray}
\)
以上の結果より、表は以下のようになる。
| 事象 |
情報量 (bit) |
| すべて表 |
4 |
| 表が3枚 |
2 |
| 表が2枚 |
1.42 |
| 表が1枚 |
2 |
| すべて裏 |
4 |
「＝」と「≒」の使い分け
「＝」は厳密に等しいもの、「≒」はほぼ等しいものをつなぐときに使う。
今回の課題なら対数表記のものと「...」つきの小数をつなぐのは「＝」、それと最後の四捨五入した値をつなぐのは「≒」。