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(2) のような事象系 \(H(X_3)\) で、\(p=\)
の場合のエントロピー \(H(X_3)\) を求めてください。ただし、「概要」の説明の \(H(X_2)\)
を求める過程と同様に、確率とその対数の総和を書き下した形、無限小数を「...」で表わした形を導出過程に含め、最終結果は四捨五入して小数第2位までにしてください。
解答
(3)式で \(p=\)
とすると
\(H(X_3)\)
\(=-\) \(\log\) \(-\) \(\log\)
\(=\)
\(≒\)
(2) のような事象系 \(H(X_4)\) で、\(p=\)
の場合のエントロピー \(H(X_4)\)
を求めてください。ただし、確率とその対数の総和を書き下した形、無限小数を「...」で表わした形を導出過程に含め、最終結果は四捨五入して小数第2位までにしてください。
解答
(3)式で \(p=\)
とすると
\(H(X_4)\)
\(=-\) \(\log\) \(-\) \(\log\)
\(=\)
\(≒\)
事象の数が3つで、\(p_1=\)
で、\(p_2=p_3\) の事象系 \(Y_2\) のエントロピー \(H(Y_2)\)
を求めてください。ただし、確率と総和を書き下した形、無限小数を「...」で表わした形を導出過程に含め、最終結果は四捨五入して小数第2位までにしてください。
解答
\(p_1+p_2+p_3=1\) なので、\(p_2+p_3=\)
となり、 \(p_2=p_3\) なので \(p_2=p_3=\)
となる。
これを(4)式に入れると
\(H(Y_2)\)
\(=-\) \(\log\)
\(-\) \(\log\)
\(-\) \(\log\)
\(=\)
\(≒\)
事象の数が3つで、\(p_1=\)
で、\(p_2=\)
の事象系 \(Y_3\) のエントロピー \(H(Y_3)\)
を求めてください。ただし、確率と総和を書き下した形、無限小数を「...」で表わした形を導出過程に含め、最終結果は四捨五入して小数第2位までにしてください。
解答
\(p_1+p_2+p_3=1\) なので、\(p_3=\)
となる。
これを(4)式に入れると
\(H(Y_3)\)
\(=-\) \(\log\)
\(-\) \(\log\)
\(-\) \(\log\)
\(=\)
\(≒\)