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\(k=4\), G = 1011 として、情報源符号 P =
に検査符号を追加した符号 F を求めてください。
解答
表1
| P |
R |
| 1000 |
101 |
| 0100 |
111 |
| 0010 |
110 |
| 0001 |
011 |
の
行目の右側のそれぞれの桁で排他的論理和を取ると R =
となる。
よって、情報源符号 P に検査符号 R を追加した符号は
F =
\(k=4\), G = 1011 として検査符号を追加したものとし、受信側で F' =
を受け取った場合の誤り訂正を行い、情報源符号 P を書いてください。
ただし、F' には 1か所だけ変化した符号が含まれています。
解答
(1)～(3)式の右辺はそれぞれ
\(x_1\oplus x_2\oplus x_3\)
\(x_2\oplus x_3\oplus x_4\)
\(x_1\oplus x_2\oplus x_4\)
となる。一方、R' =
なので、
(1), (3)式が成り立たない。成り立っている(2)式に含まれる \(x_2, x_3, x_4, x_6\) は正しく、残りの \(x_1, x_5, x_7\) のうち (1), (3)式の両方に含まれるのは
\(x_1\) のみ。
(1), (2), (3)式すべてが成り立たない。これらすべてに含まれるのは \(x_2\) のみ。
(1), (2)式が成り立たない。成り立っている(3)式に含まれる \(x_1, x_2, x_4, x_7\) は正しく、残りの \(x_3, x_5, x_6\) のうち (1), (2)式の両方に含まれるのは
\(x_3\) のみ。
(2), (3)式が成り立たない。成り立っている(1)式に含まれる \(x_1, x_2, x_3, x_5\) は正しく、残りの \(x_4, x_6, x_7\) のうち (2), (3)式の両方に含まれるのは
\(x_4\) のみ。
(1)式が成り立たない。この式だけに含まれるのは \(x_5\)。
(2)式が成り立たない。この式だけに含まれるのは \(x_6\)。
(3)式が成り立たない。この式だけに含まれるのは \(x_7\)。
変化した符号を元に戻すと F =
なので、検査符号を取り除いて P =
。
\(k=4\), G = 1101 として検査符号を追加したものとし、受信側で F' =
を受け取った場合の誤り訂正を行い、情報源符号 P を書いてください。
ただし、F' には 1か所だけ変化した符号が含まれています。
解答
(4)～(6)式の右辺はそれぞれ
\(x_1\oplus x_3\oplus x_4\)
\(x_1\oplus x_2\oplus x_3\)
\(x_2\oplus x_3\oplus x_4\)
となる。一方、R' =
なので、
(4), (5)式が成り立たない。成り立っている(6)式に含まれる \(x_2, x_3, x_4, x_7\) は正しく、残りの \(x_1, x_5, x_6\) のうち (4), (5)式の両方に含まれるのは
\(x_1\) のみ。
(5), (6)式が成り立たない。成り立っている(4)式に含まれる \(x_1, x_3, x_4, x_5\) は正しく、残りの \(x_2, x_6, x_7\) のうち (5), (6)式の両方に含まれるのは
\(x_2\) のみ。
(4), (5), (6)式すべてが成り立たない。これらすべてに含まれるのは \(x_3\) のみ。
(4), (6)式が成り立たない。成り立っている(5)式に含まれる \(x_1, x_2, x_3, x_6\) は正しく、残りの \(x_4, x_5, x_6\) のうち (4), (6)式の両方に含まれるのは
\(x_4\) のみ。
(4)式が成り立たない。この式だけに含まれるのは \(x_5\)。
(5)式が成り立たない。この式だけに含まれるのは \(x_6\)。
(6)式が成り立たない。この式だけに含まれるのは \(x_7\)。
変化した符号を元に戻すと F =
なので、検査符号を取り除いて P =
。