第3回　条件付き確率とエントロピー　課題解答

課題1

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人数の内訳が以下の表のような場合の \(Y(x_m)\), \(Y(x_f)\), \(X(y_c)\), \(X(y_a)\) を求めてください。
男性 女性
未成年
成人
解答
\(Y(x_m)=\Bigg{[}\)
\(y_c|x_m\) \(y_a|x_m\)
\(\Bigg{]}\)
\(Y(x_f)=\Bigg{[}\)
\(y_c|x_f\) \(y_a|x_f\)
\(\Bigg{]}\)
\(X(y_c)=\Bigg{[}\)
\(x_m|y_c\) \(x_f|y_c\)
\(\Bigg{]}\)
\(X(y_a)=\Bigg{[}\)
\(x_m|y_a\) \(x_f|y_a\)
\(\Bigg{]}\)

課題2

課題1の条件で、事象系 \(X\) の結果が分からない場合の事象系 \(Y\) のエントロピー \(H(Y)\) を求めてください。計算結果も書き、四捨五入して小数第3位までにしてください。
解答
\(p_c=\)
\(p_a=\)

なので

\(H(Y)=\)
\(=\)

課題3

課題1の条件で、事象系 \(X\) の結果が分かっている場合の事象系 \(Y\) のエントロピー \(H(Y|X)\) を求めてください。計算結果も書き、四捨五入して小数第3位までにしてください。

解答
\(p_m=\)
\(p_f=\)
\(p_{mc}=\)
\(p_{fc}=\)
\(p_{ma}=\)
\(p_{fa}=\)

なので

\(H(Y|X)=\)
\(=\)
\(≒\)