\(p_{00}=0.8\), \(p_{11}=0.7\) の通信路の通信路線図を描け。
(1)式より \(p_{01}=1-0.8=0.2\), (2)式より \(p_{10}=1-0.7=0.3\) なので、通信路線図はこのようになる。
情報源事象系が
\(
X=
\begin{bmatrix}
x_0 & x_1 \\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2}
\end{bmatrix}
\)
であるとき、2元対称通信路 \(T_1=
\begin{bmatrix}
1-p & p \\
p & 1-p
\end{bmatrix}\) を通った出力の事象系 \(Y\) を記述せよ。
\(Y\) の下の行にあたる \(P_y\) は
\(
\begin{eqnarray}
P_y&&=P_xT_1\\
&&=
\begin{bmatrix}
\frac{1}{2}, & \frac{1}{2}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1-p & p \\
p & 1-p
\end{bmatrix}\\
&&=\begin{bmatrix}\frac{1}{2}(1-p)+\frac{1}{2}p, & \frac{1}{2}p+\frac{1}{2}(1-p)\end{bmatrix}\\
&&=\begin{bmatrix}
\frac{1}{2}, & \frac{1}{2}
\end{bmatrix}
\end{eqnarray}
\)
となるので、出力の事象系は
\(
\begin{eqnarray}
Y&&=\begin{bmatrix}
y_0 && y_1 \\
\frac{1}{2} && \frac{1}{2}
\end{bmatrix}
\end{eqnarray}
\)
となる。小数で
\(
\begin{eqnarray}
Y&&=\begin{bmatrix}
y_0 && y_1 \\
0.5 && 0.5
\end{bmatrix}
\end{eqnarray}
\)
としても正解。
情報源事象系 \(X\) が課題3と同じであるとき、通信路 \(T_3=
\begin{bmatrix}
0.9 & 0.1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}\) を通った出力の事象系 \(Y\) を記述せよ。
\(Y\) の下の行にあたる \(P_y\) は
\(
\begin{eqnarray}
P_y&&=P_xT_3\\
&&=\begin{bmatrix}
\frac{1}{2}, & \frac{1}{2}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0.9 && 0.1 \\
0 && 1
\end{bmatrix}\\
&&=\begin{bmatrix}0.45+0, & 0.05+0.5\end{bmatrix}\\
&&=\begin{bmatrix}0.45, & 0.55\end{bmatrix}
\end{eqnarray}
\)
となるので、出力の事象系は
\(
\begin{eqnarray}
Y&&=\begin{bmatrix}
y_0 && y_1 \\
0.45 && 0.55
\end{bmatrix}
\end{eqnarray}
\)
となる。分数で
\(
\begin{eqnarray}
Y&&=\begin{bmatrix}
y_0 && y_1 \\
\frac{9}{20} && \frac{11}{20}
\end{bmatrix}
\end{eqnarray}
\)
としても正解。
- 課題2~4で行列を書くときに高校数学のような丸カッコではなく角カッコにすること、行ベクトルでは左右の要素の間にコンマを書くことに注意。