符号多項式 \(x^3+x+1\) を \(x+1\) で割ったときの商と余りを記述せよ。
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\(x^2\) |
\(+\) |
\(x\) |
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\(x+1\) |
\()\) |
\(x^3\) |
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\(+\) |
\(x\) |
\(+\) |
\(1\) |
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\(x^3\) |
\(+\) |
\(x^2\) |
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\(x^2\) |
\(+\) |
\(x\) |
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\(x^2\) |
\(+\) |
\(x\) |
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\(1\) |
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\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(11\) |
\()\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(1\) |
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\(1\) |
\(1\) |
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\(1\) |
\(1\) |
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\(1\) |
\(1\) |
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\(1\) |
どちらの方法で求めても
商は \(x^2+x\), 余りは \(1\) になる。
特に係数だけで筆算を行う場合は商の一番下を省略してしまわないように注意。「11」だけ書くと商を \(x+1\) と間違えやすい。
概要の例と同じ条件 (\(k=4\), \(G(x)=x^2+1\)) で、情報源符号「1110」に検査符号を付け加えたものを記述せよ。
情報源符号を符号多項式にすると \(P(x)=x^3+x^2+x\)。
概要の例と同じく \(m=2\) なので \(x^mP(x)\) \(=x^2P(x)\) \(= x^5+x^4+x^3\) になる。これを \(G(x)=x^2+1\) で割ると
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\(x^3\) |
\(+\) |
\(x^2\) |
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\(+\) |
\(1\) |
\(x^2+1\) |
\()\) |
\(x^5\) |
\(+\) |
\(x^4\) |
\(+\) |
\(x^3\) |
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\(x^5\) |
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\(+\) |
\(x^3\) |
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\(x^4\) |
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\(x^4\) |
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\(+\) |
\(x^2\) |
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\(x^2\) |
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\(x^2\) |
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\(+\) |
\(1\) |
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\(1\) |
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\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(101\) |
\()\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
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\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
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\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
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\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
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\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
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\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
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\(1\) |
で、余りは \(R(x)=1\)、よって \(F(x)\) \(=x^2P(x)+R(x)\) \(=x^5\)\(+x^4\)\(+x^3\)\(+1\) になる。これを符号に置き換えると
111001。